多臂螺旋波及大尺寸缺陷下螺旋波的研究

螺旋波及螺旋波湍流态的动力学一直是斑图动力学研究的前沿课题之一，它的研究内容涉及物理，化学，生物等各个领域。从反应扩散系统中的化学波到黏性霉菌群体的自组织演化，从心脏中的心电信号到卵细胞中钙离子波都可以看到它的足迹。近年来的心脏实验研究表明心率过速及心颤与螺旋波的自组织及螺旋波湍流态有密切的关系。物理学家对螺旋波及螺旋波湍流态的研究将极大地帮助心脏学家得到关于预防和控制心率过速及心颤致死的重要信息。本研究项目主要包括以下三个方面：1）研究外力及外场对多臂螺旋波的作用，包括多臂螺旋在外力及外场作用下的漂移和外力及外场对多臂螺旋波稳定性的影响。2）研究可激发系统中大尺寸缺陷对螺旋波的影响，重点考虑螺旋波在大尺寸圆缺陷的作用下螺旋波中波的传播速度的变化。3）研究电场对螺旋波湍流态的影响，即在电场的强度和频率参数空间大范围内作数值模拟，观察螺旋波湍流态在电场作用下的最终状态。

本项目基本上按照项目申请书的研究计划执行，采取解析研究和数值模拟相结合的研究手段，对螺旋波的动力学性质和对它们的控制开展研究工作。同时，在研究过程中做了相应的扩展，使项目的执行更加完备。其执行过程，主要研究内容包括以下三个方面：（1）两臂螺旋波在周期对流场和周期调制可激发性下的共振漂移。我们发现在周期对流场和周期调制可激发性两种不同的外界作用下，多臂螺旋波表现出了完全不同的漂移性质。在交流电场的作用下，两臂螺旋波的两个端点向同一方向漂移,而且两臂螺旋波保持稳定。而在周期调制可激发性的作用下，两臂螺旋波的两个端点则会朝着相反的方向漂移，最终将导致两臂螺旋波分解成为两个单臂螺旋波。我们也用弱激发介质中螺旋波的一个运动理论分析了螺旋波在这些作用力下的漂移运动，发现解析结果与数值模拟的结果一致。（2）不均匀激发介质中向里旋转的螺旋波。自从在振荡的反应扩散系统中被观察到之后，向里传的螺旋波引起了研究者的广泛关注。然而，在平面可激发介质中还没有向里旋转的螺旋波的相关报道。我们研究了非均匀可激发介质中的转动波，非均匀可激发介质由一个激发性较弱的圆形介质外套一个激发性较强的环形介质组成。当介质的激发性和非均匀性取得合适的时候，我们发现了向里传的螺旋波，这时可激发波向里传向螺旋波顶点。（3）次激发介质中电场维持的螺旋波。我们在模拟中发现，原本在次激发介质中会收缩消失的半平面波，在加上合适的圆偏振电场后能够继续传播并且最后演化成螺旋波。我们用FitzHugh-Nagumo、 Barkley和Oregonator模型做了数值模拟，并且在这三个模型中都观察到电场维持的螺旋波。基于螺旋波端点的一个运动理论，我们得到了半解析结果，它和数值结果定量符合。