不均匀媒质中螺旋波的动力学及螺旋波的控制

螺旋波的内容是非线性科学中有关时空结构与演化的一个典型研究对象。考虑到不均匀媒质的普遍存在及其在螺旋波形成、演化中的重要作用，本项目将系统地研究不均匀媒质中螺旋波的动力学行为，了解不均匀媒质与心肌中螺旋波或折返波的形成、演化及破碎。考虑到大多数抗心律失常药物是用来阻断离子通道的与它们在许多临床中的负面作用（抗心律失常药物的致心律失常作用）以及一些实际系统中螺旋波与时空混沌的危害性，本项目将通过离子模型研究门变量控制参数对螺旋波易损期（Vulnerable Period）的影响,研究如何利用来自系统本身几个或十几个点的反馈信号以及外加低振幅信号来控制螺旋波的移动、阻止螺旋波的破碎以及消除螺旋波与时空混沌。作为理论物理专款项目工作的延续，本项目也将进一步研究复杂外力驱动下螺旋波的动力学行为，在周期力与噪声驱动下螺旋波理论分析的基础上，完善复杂外力驱动的理论。

研究媒质局部不均匀、复杂外扰动、模型参数等对螺旋波动力学行为的影响以及发展低振幅控制方案不仅具有重要的理论意义，而且也对心脏疾病的治疗与预防等实际应用有着重要的指导作用。本项目按照申请书的研究内容与计划对此进行了系统的研究，在国内、国际学术期刊发论文13篇（其中SCI收录论文10篇，EI收录论文3篇），另有多篇论文正在投稿中，作为主要撰写者完成专著一部，已完成了原定指标。在介质局部不均匀对螺旋波动力学影响的研究中，主要结果有：（1）发现存在着两种不同的相互作用——吸引与排斥，即不均匀局部可以将螺旋波波头吸引到不均匀区内部、也可以将其排斥走，发生哪种作用依赖于不均匀局部可激性与其它部分的比较；（2）引入了小抑制变量（SV）区域，通过对SV区域尺寸与位置变化的分析给出了两种作用的发生机制，并给出了两种作用随不均匀局部面积、数量以及不均匀程度等的变化规律。在复杂外扰动对螺旋波动力学影响的研究中，主要结果有：（1）指出各种不同形式的外周期扰动会使波头运动出现更多的频率成份，这些频率成份的出现遵从锁频与固定的线性组合关系，在随外扰动周期改变中这些关系的维护决定着共振夹带的形成与消亡，也给出了周期扰动不同形式的影响；（2）给出了双态噪声、Lévy噪声等噪声形式对螺旋波动力学的影响，指出当周期与噪声共同驱动时存在着随机共振行为；（3）给出了螺旋波作为外扰动时受扰螺旋波的动力学随扰动强度、扰动螺旋波中心以及可激性参数改变的规律，指出在扰动与受扰系统可激性参数相同的情况下外扰动螺旋波的中心对近邻的受扰螺旋波中心具有吸引作用，吸引作用的强弱受扰动强度的影响，当两螺旋波互相驱动时它们的波头运动是相关的、存在着反映对称性的整体吸引子；（4）指出在两点反馈下螺旋波的动力学依赖反馈两测量点间的距离，螺旋波的动力学随此距离的变化分三个区域呈现规律性，通过反馈信号与波头运动频率谱的研究可以发现它们之间维持着1：1与2：1锁频行为。本项目发展了多个低振幅消除螺旋波的方案，主要包括移动局部不均匀区域法、外周期扰动法、波扰动法，双态噪声扰动法以及反馈法等，同时也给出了这些消除方法的机制与所需条件。在离子模型门控制参数对可激媒质动力学影响的研究中，采用了最新的、描述人心室心肌细节的离子模型——ORd模型，给出了钾、钠等离子控制参数对膜电位与动作电位回归线的影响，并讨论了它们对心脏中螺旋波形成及破碎的影响。