中西方金融市场的时空结构及动力学

应用统计物理方法，分析金融市场的高频数据，计算个体股票价格的时间和交叉关联；引入动态阈值，构建个体股票交叉关联的动态金融网络，研究网络拓扑结构及动力学。在此基础上，发展多重时间系列的线性空间展开方法，探讨复杂金融系统的时间关联和空间结构及其相干性。开展中西方金融市场的对比研究，探索我国市场的普适和非普适动力学行为，重点关注我国个体股票的奇异板块效应和反杠杆效应及其起源，并与西方市场的标准行业板块和杠杆效应比较。考察价格大波动和金融危机的动力学行为，探讨其内部运动规律和外部驱动力的诱导作用，及其对时空关联性质的主导作用。进一步，建立多体微观和介观模型，研究金融市场的相互作用机制和演化规律。本研究方向是人们对复杂金融系统从另一角度和另一层次的认识和探索，具有重要科学意义和潜在应用价值。过去十年，人们主要关注成熟的西方金融市场，而本项目尝试对我国金融市场开展较系统的研究。

本项目应用统计物理方法，以高频数据分析为基础,探讨金融动力学的唯象运动规律。进一步，建立多体微观模型，研究金融市场的相互作用机制和动力学演化规律。.1）杠杆和反杠杆效应的微观多体模型.世界上绝大多数国家的金融市场呈现负的收益率-波动率关联，称杠杆效应；唯独中国金融市场显示正的收益率-波动率关联，即所谓的反杠杆效应。我们构造一个含有两个经验参数的多体模型，首次从微观相互作用出发，解释杠杆和反杠杆效应的产生机制。特别是，两个经验参数并非任意输入的，可以通过市场的经验数据唯一地确定，这是构建微观多体模型的新思路。.2）金融动力学系统的反关联和子板块结构.我们应用随机矩阵理论，分析和研究中国股票市场、美国股票市场以及全球股票市场系统，发现交叉关联矩阵的本征矢量存在正、负两种大分量，从而揭示板块结构中的子板块结构。进一步分析表明，在同一本征矢量中，正、负子板块之间存在反关联。这一结果更深刻地展现了股票市场的“空间”结构，具有理论和实际双重意义。.3）金融动力学系统大波动研究.金融危机是研究热点之一，但是由于事件数目较少，统计涨落较大，结论具有较大不确定性。我们研究与平均涨落比较而言较大的波动，所以事件数目较多，可以得到相对可靠结果，从而逐步逼近金融危机。而且，我们的研究也拓广到价格大回升。结果表明，大波动前后的波动率遵从幂次规律，在微观时间尺度（分钟）具有时间反演不变性，而在宏观时间尺度（天）时间反演不变性被破坏。时间反演不变性的破坏来自于外部事件的大波动，而中国股票市场的外部事件主要是政策性的，而德国市场的外部事件是随机的政治、经济相关事件。.4）波动率如何控制收益率.人们在探讨收益率-波动率关联时，发现存在杠杆和反杠杆效应。那么，是否存在波动率-收益率关联呢？换句话说，当前的波动率是否影响或控制将来的收益率的运动。这是价格动力学一个更重要而核心的问题。过去的研究表明，时间局域的波动率-收益率关联基本为零。我们恰当地构造了一个时间非局域的波动率-收益率关联函数，计算结果表明，世界上绝大多数国家的股票市场这一关联是正的，即大的波动率会导致价格上升。进一步，我们构造一个微观多体模型，很好地解释了这一现象。.5）磁性畴壁运动的数值模拟研究.我们构造微观格点模型，应用数值模拟方法，比较系统和深入地研究畴壁运动，在钉扎-退钉扎相变和驰豫-蠕动相变方面，得到与实验一致的结果。