关于以生态扩散理论为基础的单物种及多物种模型的研究

One of the major problems in mathematical ecology is that of describing the effects of environmental heterogeneity on the dynamics and dispersal of populations. To this aim, Professor Yong-Jung Kim introduces a brand-new idea: ecological diffusion.The basic assumption behind it is that organisms increase their mobility to move to other places if they are not satisfied with the current environment. ..In this project, we mainly study models based on ecological diffusion. We will first study qualitative properties of solutions to single equations under different boundary conditions. Then, consider multi-species competition models with different mobility and try to figure out what properties are advantageous in the competition. This will be a good way to examine the validity of the proposed new idea. We will further study the effects of resource distribution and boundary conditions on competition advantages.

如何描述和研究非齐次的资源环境对单个或多个种群的繁衍及分布的影响是生态数学领域的主要难题之一。为了研究这个问题，韩国数学家Yong-Jung Kim教授引入了一个全新的非齐次生态扩散理论。该扩散理论的基本假设是如果物种对所处环境不满意,则会增加自身迁徙到其他地方的灵活度。.在本项目，我们主要研究在这个生态扩散理论指导下所建立的模型。我们将首先研究在不同边界条件下的单个方程的解的相关性质。然后，在此基础上，考虑具有不同灵活度的多种群竞争模型，研究具有怎样属性的物种具有竞争优势，并以此反思理论及模型的合理性。我们还将进一步研究资源分布，边界条件等因素对物种竞争优势的影响。

如何描述和研究非齐次的资源环境对单个或多个种群的繁衍及分布的影响是生态数学领域的主要难题之一。在本项目支持下，我们研究了两类扩散策略。..首先，研究了韩国数学家Yong-Jung Kim教授提出的一个全新的非齐次生态扩散理论。该扩散理论的基本假设是如果物种对所处环境不满意,则会增加自身迁徙到其他地方的灵活度。我们首先研究了在这个扩散理论指导下所建立的单物种模型，刻画了非平凡静态解的存在性、稳定性、唯一性等相关性质。特别地，我们证明了该生态扩散支持理想自由分布，同随机扩散有本质区别。接下来，我们研究双物种竞争模型，一方面，比较了采用随机扩散与采用生态扩散的物种的竞争优劣；另一方面，比较了具有不同灵活度的物种的竞争行为。结果表明，可以更好的根据资源的分布调整扩散速率的物种具有竞争优势，而不是单纯的扩散慢。..然后，我们主要研究带有非局部扩散的生态模型。该扩散理论近年来受到数学家的广泛关注。一方面，研究了物种竞争模型的共存/灭绝现象，在一定条件下，刻画了解的长时间渐近行为。我们的结果表明在资源分布不均匀的环境中，扩散策略对解的性质的影响与其在资源均匀分布的环境中截然不同。另一方面，对单物种模型解的性质进行了定量刻画，对一类简化的非局部扩散算子，证明了资源分布的差异导致种群的生存优势。