非线性等式与不等式组的有效解法及其应用

科学与工程的很多领域都需要求解非线性等式与不等式组，或称约束非线性方程组，包括非线性方程组、不动点问题、非线性规划问题的KKT系统、互补问题以及变分不等式。大范围收敛解法和多解问题是当前非线性问题求解的重点和难点问题。本项目拟研究以声纳和雷达多目标定位、CAD、机器人控制、电路设计中亟待解决的实际问题为背景的，有特殊几何结构或代数结构的非线性等式与不等式组的有效解法。具体来说主要有两类问题：1. 对非凸约束的非线性方程组、非线性规划问题，构造适应面更广、更便于应用的大范围收敛的同伦算法，并分析其计算复杂性，进而考虑极大极小型非凸非光滑约束方程组的光滑同伦算法及；2. 对以实际问题为背景的具有稀疏、对称结构的多项式组和混合三角多项式组充分利用问题的代数结构，综合消元法和同伦算法，设计高效率的求全部解的计算方法。我们将给出算法、证明算法的收敛性、研制相应软件并用以解决实际问题。