代数簇计算的理论与方法

主要研究了非线性规划的内点法和非线性方程组求解问题。对非凸规划问题，在较弱光滑约束条件和非光滑的约束条件下，提出了内点路径跟踪同伦方法。在非凸规划的算法研究中，发现了法锥及弱法锥条件，并且在这两种条件下证明了光滑与非光滑约束条件下非凸规划的一种同伦算法的整体收敛性。这种同伦方法的思想在研究方法上属于独创。在多项式方程组求解的研究中，针对M齐次的多项式方程组与亏欠方程组提出了有效的同伦算法，提高了计算效能。还研究了计算多项式矩阵的行列式与特征多项式的方法。理论分析与计算实验表明，我们的算法比现有的方法快很多。