变分不等式的快速数值解法

本工作研究变分不等式快速数值解法。主要包括区域分解法、牛顿型算法、并行迭代和直接算法等。对于带非线性源项的变分不等式，构造了加性与乘性Schwarz算法并证明了收敛性，给出了误差估计。同时，对线性椭圆算子的障碍问题，得到了初值任意时区域分解算法的几何收敛性；对于二阶自共轭随圆算子的障碍问题，构造了非重叠区域分解法并得到了收敛性。对于非线性变分不等式，构造了秩1修正的拟牛顿法并证明了全局收敛性和局部超收敛性；在一定条件下，得到了Broyden类算法的矩阵收敛；对于线性与非线性互补问题，建立了同步和异步松驰迭代的收敛性理论；对于具Z-阵的一类变分不等式和线性互补问题，建立了多项式时间的直接算法。