合成毒品传播的数学模型及其定性分析

In recent years, synthetic drugs have became the most ones replaced traditional drugs in China. It is very serious about theirs prevention and treatment, but the researchs of the popular trend of synthetic drugs is still rare.. Firstly, this project will establish the suitable synthetic drugs models for Chinese conditions based on the statistical data and transmission characteristics, and consider the influence of drug chain functions , nonlinear effective contact rates and prevent functions on transmission. Secondly, by the differential equation stability theory, the bifurcation theory and computer numerical simulation, we will analysis the qualitative properties of the models, including stability, complex bifurcation phenomena and the cyclicity of limit cycles, etc. Finally, according to the results obtained, we can predict the change trend of drugs transmission and analyze the effects of sensitive parameters. Consequently, the necessary theoretical basis will be provided to prevent and control the spread of the synthetic drugs.

近年来，合成毒品已经取代传统毒品成为了我国吸食最多的一类毒品，对于它们的防、治形势极为严峻，然而对于合成毒品传播趋势研究仍比较少见.. 本项目首先拟考虑毒品链函数、非线性有效接触率及防治函数对合成毒品传播的影响，并根据合成毒品的统计数据和传播特点，建立适合我国国情的合成毒品传播模型. 其次综合应用微分方程稳定性理论、分支理论以及计算机数值模拟等方法，分析所建模型的定性性质，包括稳定性、分支现象和极限环的环性等. 最后根据所得结果预测毒品传播的变化趋势，分析敏感参数的影响，从而为合成毒品传播的防、控提供必要的理论依据.

近年来，合成毒品已经取代传统毒品成为了我国吸食最多的一类毒品，对于它们的防、治形势极为严峻，然而对于合成毒品传播趋势研究仍比较少见.. 本项目首先拟考虑毒品链函数、非线性有效接触率及防治函数对合成毒品传播的影响，并根据合成毒品的统计数据和传播特点，建立适合我国国情的合成毒品传播模型. 其次综合应用微分方程稳定性理论、分支理论以及计算机数值模拟等方法，分析所建模型的定性性质，包括稳定性、分支现象和极限环的环性等. 最后根据所得结果预测毒品传播的变化趋势，分析敏感参数的影响，从而为合成毒品传播的防、控提供必要的理论依据.. 本项目目前的研究成果主要集中在下面几个方面：.1. 建立了一类带戒毒治疗和复发的合成毒品传播模型。在该模型中，我们区分了具有吸毒史的易感个体和没有吸毒史的易感个体的成瘾率，发现此模型的全局动力学完全由基本再生数所决定。.2. 此外，对一般的毒品模型考虑了随机扰动。通过构造恰当的Lyapunov泛函，建立了吸毒者灭绝的充分条件；利用随机分析的相关知识，给出了此模型遍历分布存在的充分条件。通过敏感度分析，发现在毒品传播中，预防比治疗要重要的多。.3. 建立了一类具有双线性发生率和不同人口规模的随机毒品模型。通过分析，给出了该模型充分灭绝标准和遍历平稳分布的存在性，并通过数值模拟验证了我们的分析结果。.4. 为了调查明星的示范效应和媒体报道对毒品传播的影响，我们建立了一类三维的毒品模型。通过分析发现，人群中媒体效应不能改变平衡点的稳定性，但是会影响成瘾者的数量。通过进一步的敏感度分析，给出了有效控制毒品传播的控制措施，并通过数值模拟验证了理论结果。. 在该项目的资助下，项目组成员在国内外重要学术期刊上已经发表相关科研论文7篇，全部被SCI所检索。