几类辐射流体力学数学模型的定性分析

辐射流体力学数学模型的定性理论研究能够加深对高温流体力学运动过程的理解。有着极其广泛的应用背景，如气体星云的运动过程、中心点火装置的研究以及玻璃制造工业等。因此，辐射流体力学数学模型的研究属于问题驱动研究范畴。而且，就其数学模型自身的数学理论研究也具有相当的研究价值和意义。另一方面，由于描述辐射流体力学的数学模型自身的复杂性，已有的相关数学理论结果基本基于较为简化的数学模型，且较为零散。本项目着重研究几类较为典型的辐射流体力学模型：扩散近似模型，即一类双曲-椭圆型耦合方程组、一般辐射流体力学模型（Euler-Boltzmann耦合方程组）及其数值离散近似模型。我们将系统研究这几类辐射模型的Cauchy问题和初边值问题解的整体适定性、一些典型基本波的稳定性及相互作用、流体力学极限问题以及大初值问题解的爆破机理。这些数学问题的研究都来源于具体的物理问题，有着很强的应用背景。

本课题项目主要研究了几类相关的辐射流体力学数学模型解的定性分析。众所周知一般辐射流体力学方程组包含两个主要方面（1）描述宏观流体运动的流体力学方程组，如理想流体Euler方程组，粘性流体Navier-Stokes方程组，以及MHD方程组等；（2）描述光子输运的线性Boltzmann型方程。.相关简化辐射流体力学数学模型也是针对这两个方面的简化（1）对流体力学数学模型的简化；（2）对光子输运方程的简化。本项目的主要研究结果是关于几类相关简化辐射流体力学数学模型解的定性分析。具体包括以下四个方面的研究结果：.（1）我们建立了非平衡扩散近似辐射流体力学模型基本波解(包括稀疏波,接触间断以及二者的组合波)的稳定性，以及相关流体力学极限，并给出收敛率的估计；.（2）对于一类定常光子输运方程与简化的流体力学方程的耦合组，我们建立了光滑解的整体存在性和激波奇性的形成机理；.（3）基于灰体单群近似和P1近似假设，我们推导了Navier-Stokes(Euler，MHD)-P1耦合方程组，并研究了此类方程组的解到Navier-Stokes(Euler,MHD)-椭圆型方程耦合组解的渐近极限，同时给出收敛率的估计；.（4）我们研究了相关流体力学方程组解的粘性消失极限和特征边界层方程组经典解的局部存在性。基于这些研究结果，为后续研究分子动力学方程和介观方程组的边界层理论提供研究方法。.上述四个方面的研究内容和研究结果均为立项时所列研究问题，并且这些研究结果和研究方法将对研究一般辐射流体力学方程组，以及辐射磁流体力学方程组解的定性和定量分析提供一定的研究思路。