聚合物-纳米颗粒复合材料模型的计算和分析

我们用动力学理论方法从处理微观结构和单相复杂流体的相互作用着手建立PNCs模型的这一工作本身就极富意义、颇具挑战，得到的PNCs系统的控制方程无论是形式还是性质都具有独特性。目前还没有合适的算法和程序可以直接用来数值模拟。一方面，已有的约化模型（二阶张量闭合逼近模型）的仿真带有很大局限，不能全面反映原始动力学方程的物理意义。另一方面，数学建模的最终目的，是要将模型与现实或实验数据对比，解释实验现象，进而预言指导实验，同时也不断地校正完善模型自身。所以本项目中，将主要利用基于spherepack的谱方法对描述纳米颗粒扩散Smoluchowski方程进行空间离散，开发高效的PNCs数值算法，通过高性能计算观测平衡态和各种简单流场下的相图、相变及流变学现象，与约化系统的模拟结果以及实验结果对比，不断援引正确的物理意义精炼模型，进而抓出PNCs的显著行为。

本项目中，我们设计了针对聚合物的时间演化方程和描述纳米颗粒扩散的Smoluchowski 方程的高效数值算法，并基于SPHEREPACK软件包成功实现了求解器。我们以此为工具研究了平衡态和剪切流下聚合物-纳米颗粒复合材料的相图、相变及流变学性质，包括模拟了聚合物和纳米颗粒的表面相互作用，计算了纳米颗粒的柔性对相图、相变的影响，分析了系统的流变学性质，探测了方程解的周期行为等。此外，我们还从目前处理的两相流模型出发，创建了守恒的相场模型，它可以确保在每个不可压组分体积守恒的情况下，混合流系统整体的质量、动量仍守恒。同时我们将这一模型应用到Allen-Cahn和Cahn-Hilliard等动力学系统中，给出了一些基本的分析，并将结果整理投稿到J APPL MECH-T ASME。