活性高分子纳米复合材料的建模和计算

The active polymer nanocomposites (APNCs) have unique features and they are widely used in real life. The theory for studying APNCs is a very important topic in applied computational mathematics today. In this proposal, we will conduct research on modeling and simulation of APNCs based on our previous work on PNCs. We will establish a kinetic model for the viscoelastic fluid system in which the active nanoparticles are semi-dilute dispersed; study the active force generation mechanism in microscopic view; derive the reduced model for the active system. We will also design the numerical algorithms and program for it, then we'll run numerical simulations and compare them with the experimental results, in this way, we can check the efficiency of our model and improve it. The behaviors and properties of the active mixture system under different physical conditions will be analysed as well. This research will not only enhance our understanding of physical properties of active materials, but also provide some theoretical basis for designing the functional materials.

活性高分子纳米复合材料性质独特，在实际中应用广泛，和它相关的理论研究也是应用计算数学中的一个重要课题。本项目在申请人前期工作的基础上，拟对活性高分子纳米复合材料的建模和计算展开研究。我们将建立活性纳米颗粒（半稀）分布于粘弹流体中的动理学模型；研究活性力的微观产生机制；推导该活性系统的约化模型。我们还将设计模型的数值算法和程序，实现数值仿真并与实验对比，检验模型有效性并改进模型，分析活性混合体系在不同物理条件下的行为和性质。这一研究不仅将提高人们对活性材料物理性质的认识，而且为功能材料的设计提供了理论依据。

本项目中我们对活性体系的建模和计算展开了研究。首先，我们推导并应用广义Onsager原理，建立了活性液晶分别在固定区域和在带有自由界面的非活性基质中的输运方程。Onsager原理保证了模型的变分结构和非活性组分的能量耗散性质。我们可以用它系统地推导一些活性液晶在固定区域带有相容性边界条件、以及在自由界面区域带有相容界面输运方程的模型。其次，我们建立了由N种离子混合而成的粘性流体的流体动力学理论。其中不仅保证了系统的质量和动量守恒，而且还考虑了离子的尺寸效应。该理论适用于准不可压模型，即流体组分的密度有变化、质量平均速度散度不为零的情况，且系统的总自由能是耗散的。我们提出了一些推导离子输运方程的方法，它们导致了不同的能量耗散率。我们对该模型和它的两种极限形式做了定常解附近的线性稳定性分析，并比较了它们一维情况下的时空特性。再次，我们通过假设生物薄膜中始终存在细菌、群体感应分子和生长因子蛋白这些组分，建立了一个多细菌表型的数学模型。该模型揭示了生物薄膜中的耐药菌、群体感应分子和生长因子在生物薄膜恢复过程中的关键作用，准确预测了CHX治疗后的活菌种群。最后，对于修正的Ericksen-Leslie向列态液晶的流体动力学模型，我们开发了一阶、二阶耦合的能量稳定化数值算法,并探索了两种方法解耦该模型，且证明了解耦模型也是能量稳定的。我们在二维空间中用耦合算法研究了向列态液晶流动中的残点动力学现象，并将预测结果与之前研究的约化模型相比较，得到了截然不同的、关于向列态液晶的流动更现实的定向动力学结果。