多稳态系统的确定性及随机实验研究

Multi-stable system refers to the nonlinear system with more than two coexisted attractors, which widely exists in various fields, such as life sciences, ecological systems, aerospace and so on. Due to internal or external factors of uncertainty, the system is often influenced by additive and multiplicative random excitation. Therefore, the significant changes of the system’s behavior induced by noise have attracted people's attention gradually. Although abundant achievements have been made in theory, there is little experimental support for the work, which has become a key problem in the research field. The project intends to investigate experimentally the randomly excited system with multiple coexisted attractors, like equilibrium point and limit cycle. Firstly, an electrical circuit will be designed and built up, whose mathematical model is a non-smooth multi-stable system due to the saturation of its electronic components. Then the stochastic P-bifurcation of the multi-stable system under the physical white noise or colored noise excitation will be explored based on the probability density of the steady state response obtained by more than one million repeated tests. After completion, it will provide guides to design experimental platforms for randomly excited systems with engineering background.

多稳态系统是指同时有两个以上吸引子共存的非线性系统，广泛存在于各个领域，如生命科学、生态系统、航空航天等。因系统内部或外部因素不确定性，这使系统往往受到加性和乘性随机激励的影响。因此，随机诱导系统行为的本质变化逐步引起人们的重视。尽管在理论研究方面取得了丰富的成果，但极少有实验工作的支持，成为该领域研究的关键瓶颈问题。本项目拟针对稳定平衡点和极限环共存的多稳态情况，设计并搭建非光滑多稳态系统的随机动力学实验电路，开展物理白噪声激励下以及色噪声激励下多稳态系统随机P分岔实验研究，探索随机P分岔新现象。为工程多稳态的随机动力学实验和平台设计积累经验。

多稳态系统是指同时有两个以上吸引子共存的非线性系统，广泛存在于各个领域，如生命科学、生态系统、航空航天等。因系统内部或外部因素不确定性，这使系统往往受到加性和乘 性随机激励的影响。因此，随机诱导系统行为的本质变化逐步引起人们的重视。尽管在理论研究方面取得了丰富的成果，但极少有实验工作的支持，成为该领域研究的关键瓶颈问题。.作为多稳态的随机动力学实验研究的探索，本项目主要开展了如下工作：.1）设计搭建了多稳态系统的确定及随机非线性动力学实验平台。开发了分数阶噪声信号生成器，完善了噪声激励类型。开发了时滞控制模块，实现了位移和速度控制功能。具备了8通道的并行随机实验能力。该实验平台，不仅适用于项目采用的非线性电路系统，还可用于其它工程及物理系统。.2）改进了项目组提出三稳态van der Pol电路，形成了单稳态、双稳态、三稳态不同模块。重点对三稳态系统在噪声激励下的行为，基于并行实验平台开展了大量随机激励实验，积累了数百万次的实验数据，可用于基于随机动力学数据的建模方法的验证。.3）开展了广义van der Pol系统随机分岔的时滞控制分析及实验。基于STM32F429单片机设计了时滞控制器。从理论和实验两方面研究了时间尺度、噪声强度、控制器参数对确定性及随机分岔现象的影响。.4）开展了分数阶噪声激励下双稳态van der Pol系统随机分岔及电路的实验研究。基于PXIe数采系统开发了数字化的虚拟信号源-分数阶高斯噪声源。针对双稳态及三稳态van der Pol系统，研究了噪声阶数、稳定系统对系统随机分岔行为影响。.此外，为探索更复杂多稳态系统的确定性及随机性分岔现象，还结合眼球震颤、管道涡激振动、机翼颤振等不同领域的系统开展了研究。