随机多尺度系统的亚稳态理论

The metastability for stochastic mutiscale systems is described by invariant manifolds theory. In particular, the metastability for stochastic Burgers equation and quasi-stationary measure for metastable Markov processes are considered. The relationship between the invariant manifolds and metastability are researched when the viscosity of stochastic Burgers equation is convergent to zero. While for the metastable Markov process, the quasi-stationary measure for corresponding Fokker-Planck equation gives the metastable behavior by using invariant manifold theory. Furthermore, the theory gives a method to compute the metastibility for stochastic mutiscale systems. This is a new tool for the metastable stochastic mutiscale systems.

本课题拟利用不变流形理论来描述随机多尺度系统的亚稳态. 主要研究随机Burgers方程的亚稳态行为和亚稳态Markov过程的拟平稳分布. 考虑随机Burgers方程的粘度系数趋于零时, 该方程的不变流形和亚稳态之间的关系. 对于亚稳态Markov过程, 用对应的Fokker-Planck方程来考虑该过程的拟平稳分布, 用不变流形来解释它们的亚稳态行为. 进一步探讨把该理论应用到亚稳态随机多尺度系统的计算当中. 该课题为随机多尺度系统的亚稳态研究提供新的数学工具.

本课题拟利用不变流形理论来描述随机多尺度系统的亚稳态现象。 考虑了一些随机多尺度系统的亚稳态行为，为此研究了随机多尺度系统的不变流形理论。 证明了在比较弱的谱间隔条件下的随机不变流形的存在性及其收敛性质，从而用随机不变流形的方法来研究复杂系统的复杂性，这是整个项目的关键结果。 该结果可以应用到比较具体的随机多尺度方程。当方程的系数的不满足谱间隔条件时，可以用系数估计的方法来估计随机多尺度方程的系数。该课题为随机多尺度系统的亚稳态研究提供新的数学工具.