局部紧量子群与正规态空间的保距映射

There are 4 aims in this project:..1. to investigate whether the metric semigroup structure defined on the normal state space of the von Neumann algebra representing a locally compact quantum group completely determines that locally compact quantum group up to opposition;..2. to investiigate whether the T-property of a locally compact quantum IN-group being equivalent to the strong T-property of its reduced group C*-algebra;..3. to investigate when the crossed product of a coaction of a discrete quantum group on a unital C*-algebra has strong property T;..4. to investigate whether the metric space of the positive norm-one part of a non-commutative Lp-space is a complete Jordan invariant for the underlying von Neumann algebra.

这项目主要有四个目标：..1. 探讨一个局部紧量子群的群von Neumann代数的正规态空间，作为一个度量半群是否能完全描述原来的局部紧量子群（在不分别反向量子群的前提下）；..2. 探讨一个局部紧量子IN-群有T-性质是否等价于其约化群C*-代数有强T-性质；..3. 探讨什么时候一个离散量子群在一个含幺元C*-代数的余作用的交差积有强T-性质；..4. 探讨一个von Neumann代数的非交换Lp-空间的范数为1的正部分，作为度量空间是否为那个von Neumann代数的完全Jordan不变量。

这个项目的研究背景主要与局部紧量子群相关的。局部紧群的T-性质是群表示论的重要工具，而它与C*-代数T-性质关系将有助于两者相互的理解，这项目的一个大方向就是对两者关系做出研究。这项目的另一个大方向就是去讨论局部紧量子群的某个度量半群是否其完全不变量。..关于项目摘要中的四个目标，我们得到的成果如下：对于1，我们已经得到完整的正面解答；对于2我们只有在局部紧群的情况下得到解答；对于3，我们只在离散群的情况下得到解答；对于4，我们也只得到部分解答。..在研期间的所有结果被写成13论文，发表在SCI检索期刊上。