C*-代数并局部紧量子群的T性质

We propose to study the following 5 questions: 1. Is every finite dimensional irreducible unitary corepresentation of a locally compact quantum group an isolated point in the space of irreducible unitary corepresentations? 2. Is it possible to generalize the Delorme-Guichardet theorem to the situation of locally compact quantum groups? 3. If the full group C*-algebra of a locally compact group has property T, will this imply that the group itself has property T? 4. If a locally compact quantum group has property T, will this imply that its full group C*-algebra has property T? 5. Is there any relation between property T of a C*-algebra and other properties concerning C*-algebras

这项目主要会考虑以下五个问题: 1. 一个局部紧量子群有T-性质是否等价于它的每一个有限维的不可约表示都是不可约表示空间的孤立点？ 2．是否能把Delorme-Guichardet定理推广到一般的局部紧量子群？ 3．若一个局部紧群G的全群C*-代数有强T-性质，G是否一定有T-性质？ 4．若一个局部紧量子群有T-性质，其全群C*-代数是否一定有T-性质？ 5．C*-代数的T-性质与其它的C*-代数性质有何关系？

C*-代数T-性质和局部紧量子群的T-性质，都是近年来提出的研究方向，而对它们的研究是相当有意义的，并且也有必要厘清它们之间的关系。这些就是此项目的目的。经过了4年的努力，项目负责人和项目参加者在这几方面得到了不少好的成果。对于在计划书中提出的5个问题，其中一个问题已经得到完全解决，两个问题在重要的类型中得到完全解决，两个问题得到部分的解决。此外，在研究过程中他们也得到了其它与此项目相关的研究成果。这些成果被写成14论文发表在被SCI检索的期刊中，其中包括：Int. Math. Res. Notices, Studia Math., J. Math. Phys., J. Oper. Theory等。另有3篇论文已经被SCI检索期刊接受刊登了。