几类重要的非光滑优化问题的有效算法的研究

半光滑方程组与半光滑优化的研究在上世纪90年代以后取得了重大进展。广义Newton方法可以成功地求解能够转化为半光滑方程组的非线性互补问题和变分不等式问题。半光滑Newton方法具有快速的局部收敛速度，束方法具有全局收敛的优点，因此具有快速收敛速度的束方法是一值得研究的专题。对有重要理论和应用价值的DC函数（比如任意特征值函数）的优化问题，问题函数为最优值函数与最优解集值映射的双层优化的有效算法以及非光滑半定规划与非光滑二阶锥优化的最优性理论与算法的研究还不充分。本项目重点研究全局收敛的非光滑优化的具有超线性收敛速度的束方法，研究DC函数，最优值函数，最优解极值映射的微分的UV 分解理论，快速轨道理论，基于这些微分理论研究DC优化的超线性收敛的数值方法和双层优化问题的快速束方法，研究非光滑锥优化的最优性理论。预期获得的算法成果可有效求解范围更广泛的非光滑优化问题，推动非光滑优化算法的研究。

半光滑方程组与半光滑优化的研究在上世纪90 年代以后取得了重大进展。对有重要理论和应用价值的DC 函数（比如任意特征值函数）的优化问题，问题函数为最优值函数与最优解集值映射的双层优化的有效算法以及非光滑半定规划与非光滑二阶锥优化的最优性理论与算法的研究还不充分。本项目重点研究这几种非光滑优化问题，得到基于UV空间分解理论的具有超线性收敛速度的束方法。取得的主要成果课概述如下：.1) 提出了更容易验证的非光滑约束规范，为进一步研究非光滑连续优化问题的算法奠定了理论基础；.2) 研究了一类联合最大特征值函数的优化问题，通过不同的处理方式给出了求解方法；.3) 分别研究了凸不可微双层规划、非凸规划、非光滑凸规划和非光滑二阶锥规划等问题，得出了基于UV空间分解的快速束方法及收敛性结果；.4) 建立了基于UV分解理论的求解SAA问题的超线性UV算法框架，并进一步研究了一系列随机优化问题，得到了理论结果。