基于新疆常发传染病的具有潜伏期随机动力学模型研究

The purpose of this project is to study all kinds of autonomous and non-autonomous stochastic dynamical models with latent period, including general SEI, SEIS, SEIR, SEIRS, SEIV, SEIVS and SEIRVS models etc. We focus on the stochastic permanence and extinction of disease, the stochastic stability of solutions, the stochastic ultimate boundedness, second-order mean value boundedness, bifurcations, chaos and dynamical complexity of models, etc. We will establish simple and reasonable criteria and confirm the effects for the spread,control, treatment and elimination of disease. As application, for frequent epidemics with latent period in Xinjiang: Virus Hepatitis (Hepatitis B, mainly) and echinococcosis, we build reasonable stochastic dynamical models. Based on the theoretical results of above models, we research the propagation law of these diseases, determine the probability of prevailing diseases and mean time of extinguishing, and explore the optimum schemes of prevention, treatment and control of these disease and so on.

本项目旨在研究各类自治或非自治具有潜伏期的随机传染病动力学模型，包括一般形式的SEI、SEIS、SEIR、SEIRS、SEIV、SEIVS 及 SEIRVS 模型等。重点研究疾病的随机持久性与灭绝性、解的随机稳定性、随机最终有界性、二阶矩均值有界性以及分支、混沌现象和动力学复杂性等，建立简单、合理的易于验证的判别准则，确定随机因素对传染病的传播、控制、治疗以及消除的影响。作为应用，针对新疆常发的且具有潜伏期的传染病：病毒性肝炎（主要为乙肝）和包虫病，建立合理的随机动力学模型，应用所得的理论结果，研究其传播规律，确定疾病流行的概率和灭绝的平均时间，寻求对其进行预防、治疗和控制的最优策略等。

本项目旨在研究各类自治或非自治的随机传染病动力学模型，包括几类具有一般形式发生率或非线性发生率的随机传染病模型，研究这些模型的随机持久性、持续性与灭绝性等动力学性质，建立简单、合理的易于验证的判别准则，研究随机干扰(噪声)对疾病传播动力学行为的影响。进一步，我们将理论方法运用到新疆地区常发的且具有潜伏期的传染病：包虫病和布鲁氏菌病，根据其在新疆地区的传播特点，分别建立合理的确定性及随机性动力学模型，并对其动力学性质展开深入细致的研究。研究疾病的随机灭绝性、随机持久性以及随机周期解、平稳分布的存在性等，估计疾病的的流行状况，为疾控中心等相关部门提供有力的理论依据。.通过本项目的研究我们得到了一系列主要的研究结果：（1）研究了一类随机具有非线性发生率的传染病模型，证明了疾病的依概率意义下的持续生存性和灭绝性以及平均意义下随机持久性。（2）考虑了一类具有非线性发生率及因病死亡率的随机传染病模型，证明了模型的灭绝性及平均意义下的持续性是由阈值决定，以及模型是正常返的且存在唯一的平稳分布。此外，进一步讨论了白噪声扰动强度对动力学性质的影响。（3）考虑了一类具有免疫及非线性发生率的随机传染病模型，证明了疾病是依概率1灭绝的，并且给出了在两种特殊的情况下，疾病在平均意义下是随机持续的充分条件。进一步给出了模型存在唯一的平稳分布的充分条件。（4）建立并研究了周期性布鲁氏病传播动力学模型。进一步，利用该模型拟合了新疆巴州报告布鲁氏菌病数据，模拟结果预测了人患布鲁士菌病的高峰和数量，并且定量考虑了各类控制手段对疾病传播的影响。（5）借助灰色理论系统和动力学模型对新疆包虫病进行短期和长期预测，预测结果显示在25年左右达到理论上的高峰, 随后开始缓慢下降趋于稳定,但最终将趋向于零。（6）建立并研究了一类环境白噪音扰动下的具有标准发生率的随机包虫病动力学模型，证明了疾病的灭绝性和在时间均值意义下的持久性并且得到了模型存在唯一的平稳分布。（7）建立和研究了一类环境噪声影响下的具有周期系数的随机布鲁士菌病动力学模型，证明了系统正解的存在唯一性以及随机周期解的存在性。进一步，利用该模型拟合了新疆地区布鲁士菌病的实际数据，模拟结果和实际数据吻合较好..本项目发表科研论文 7 篇，在SCI收录期刊上发表 6 篇。邀请了3名国内外知名专家讲学，派遣了多人参加多次学术会议。