随机传染病模型的动力学行为

在过去的几十年里，对于随机现象的研究兴趣已经有了显著的增加。人们已经意识到在我们这个充满了随机性的世界里，对于理论研究中只考虑理想的确定性状态这一做法已经不能满足实际的需要,于是在理论研究中建立数学模型时加入随机现象的考虑是十分必要的。传染病一直是危害人类健康和生活的大敌，因此,长期以来对传染病的研究一直是各国政府与科研部门关注的热点问题。近几十年来，建立数学模型用于传染病的研究已经引起了学术界的极大重视。本项目是在确定性传染病模型基础上得到能够描述在环境白噪声扰动下的随机传染病模型，利用随机微分方程理论和数值模拟相结合的方法，研究随机传染病模型的一些动力学行为，例如研究传染病模型正解的存在唯一性，在相应的确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的动力学行为和其稳定性，以及随机扰动对传染病模型再生数的影响等问题。

近几十年来，建立数学模型用于传染病的研究已经引起了学术界的极大重视，尤其是对随机传染病模型的研究兴趣有了显著的增加。为此，本研究以随机微分方程理论为工具，探讨由连续随机微分方程表示的一些随机传染病模型的动力学行为。主要研究内容为：. 1. 采用不同的方式引入随机扰动得到相应的随机单群体传染病模型，研究其正解的全局存在唯一性及其解的动力学行为以及随机干扰对传染病模型再生数的影响。. 2. 在上述研究的基础上进一步研究典型的SI、SIS、SIR等随机多群体传染病模型动力学行为。