图与随机图中的匹配

图的匹配在运筹学、晶体物理和结构化学中都有其应用背景。本项目利用拓扑、代数与组合等方法与原理建立一般平面二部图完美匹配的数学理论。在更广泛的意义上证明了建立在平面二部图的完美匹配集上的一对根树的高度与宽度分别相等，因而它们是该图的不变量。在平面基本二部图有关完美匹配的基本特性的研究基础上，发现并证明了它的完美匹配集合上的分配格结构且它的示图同构于Z变换有向图。研究了克拉覆盖多项式，利用根树结构建立了它与六隅体多项式之关系及计算了随机苯链的该多项式的期望。研究了k因子临界图，给出了定向曲面的因子临界度公式。该项目的研究提出了进一部探索的新研究领域，其成果在数学化学中有应用背景。