对称图与地图中的若干问题

本项目属于有限群论、代数图论和拓扑图论的交叉领域。内容包括以下两个方面 ：（1） 图与地图的对称性：将应用现代群论方法去研究图与地图的诸种对称性，包含Cayley图的正规性、半对称图的分类、2-弧传递图的分类、图的覆盖中电压图的构造以及自同构提升的研究、给定自同构群的正则地图的分类。为了完成以上工作，必然需要对相关有限单群及一些可解群的结构做专门的研究。（2）图的一般嵌入问题：我们将就环着色、列表着色、色多项式的根的分布、有限图的图子式刻画、亏格的确定及Hadwiger猜测等做具体的研究。特别指出的是，在解决具体问题的同时，我们将重点发现一些群论在组合结构中的应用方面的新方法，从而为以后的进一步研究提供可借鉴的工具。

本项目属于有限群论、代数图论和拓扑图论的交叉领域。内容包括以下两个方面：即图与地图的对称性和图的一般嵌入问题。在项目执行期间主要研究了下述问题：图的正则嵌入的研究；电压图构造的研究及其在2-弧传递图分类中的应用；半传递图和半对称图的分类；相关群的结构的研究；对图上的边标号问题的研究。. 通过课题组成员三年的努力，完成了一些有意义的给定基本图和给定自同构群的正则地图的分类，并对相关的群结构进行了刻画；积累了不少用陪集图来够造电压图的新方法，揭示了电压图中基图的自同构提升与抽象群的扩张之间的内在规律，并将此应用到了2-弧传递图的分类中；分类了若干类半对称图和半传递图；决定了一些单群的次轨道结构；对图上的边标号问题进行了研究。. 本项目基本上按原计划进行，取得了一系列的较好成果。完成论文21篇,其中已发表在SCI期刊上的论文9篇，权威核心1篇，其他杂志5篇；投寄在SCI期刊的论文6篇。另外，正在整理论文1篇。标注基金资助的论文20篇。. 在项目的资助下，培养博士生4人（已毕业2人)，硕士生12人（已毕业8人）。举办50人的国际学术会议，4人出国参加国际会议，9人参加国内会议。获教育部自然科学二等奖一项。