哈密顿系统及辛几何

本课题从非线性泛函分析、动力系统和微分几何等多个学科出发，以Hamilton系统与辛几何为主要研究对象。课题目标是研究Hamilton系统与辛几何领域国际数学界长期以来十分关注的一些基本问题，特别主要包括以下几个问题:Hamilton系统紧能量面上闭特征的多重性与稳定性问题；退化Arnold猜想；Weinstein猜测；Hofer度量下的Hamilton同胚群的几何性质；紧流形上的闭测地线问题；天体力学中与中心构形相关的问题；Arnold扩散问题；广义Hamilton系统的KAM 理论等。本课题所研究的问题具有重要的理论意义，由于与经典力学和光学的紧密联系，本课题也属于物理学界十分关注的领域。该领域近年来十分活跃。本课题组成员已在此课题研究中做出了引起国际同行关注的重要的贡献，具备扎实的基础。