不确定非凸规划的稳健全局优化方法的研究

Uncertainty is ubiquitous in the real-world system. When decision makers .attempt.to find an optimal solution, the corresponding risk has been the subject .of much.speculation. This project aims to investigate non-convex quadratically .constrained quadratic programming with data uncertainty, and the theme.“researchs on robust global optimimization to non-convex programming problems under data uncertainty and its applications” has been deeply studied. Based on robust optimization technology, global optimization methods and convex analysis, non-convex quadratically constrained quadratic programming problems with the rectangular uncertainty set ,the simple ellipsoid uncertainty set and other convex compact uncertainty set are discussed respectively, and global optimality conditions of robust global optimal solutions and solvable subclasses are given. Duality in robust non-convex quadratic programming problems is established, the robust KKT condition is proposed, and constraint qualifications which guarantee for strong duality in robust optimization are discussed, respectively. The study of this project will expand researches on robust non-convex optimization, and provide references for the practical engineering problems.

不确定性问题是人们在实际环境中时时处处会面对的。在非理想化的条件下，希望找到最优化的方案就必须考虑到不确定性所带来的各种风险。本项目以不确定非凸二次约束的二次规划问题为出发点，深入开展不确定非凸规划的稳健全局优化的研究和应用的讨论。基于稳健优化技术、全局优化方法与凸分析等知识，研究各类不确定集合（如矩形、椭球、或其它凸紧集等）下不确定非凸二次约束的二次规划问题的全局最优性条件及可解类。建立不确定非凸二次规划的对偶理论，给出稳健KKT条件，讨论保证稳健强对偶理论成立的约束规格。本项目的研究将拓展关于稳健非凸规划的研究，并为工程等实际问题的解决提供参考。

不确定性是人们在实际环境中时时处处会面对的。在非理想化的条件下，希望找到最优化的方案就必须考虑到不确定性所带来的各种风险。本项目以不确定非凸二次约束的二次规划问题为切入点，基于稳健优化、分布式稳健优化理论，结合正则对偶方法以及一致自对角技术、倒向微分方程、内点算法等对不确定非凸优化问题展开深入研究。本课题已取得主要研究成果包括：给出各类不确定集合（如矩形、椭球、或其它凸紧集等）下不确定非凸二次约束的二次规划问题的全局最优性条件；结合分布式稳健优化，假设已知不确定参数的部分分布信息(前二阶矩或者前二阶矩连同支集)，研究不确定非凸二次规划以及不确定线性互补问题的分布式稳健优化模型，将其转化为半定规划并求解；建立不确定非凸二次规划的对偶理论，给出稳健KKT条件；给出一般非凸优化模型的正则对偶理论研究的统一框架，并把该项目的研究成果应用到控制问题中；研究锥规划问题，提出兼具有较好复杂性及数值效果的新的内点算法。. 以上研究成果在最优和可行之间实现了均衡，是一种不确定环境下的必然选择。截至目前，已在国际国内重要学术期刊上发表和录用论文5篇，SCI收录1篇。