非凸规划的全局最优性条件和全局最优化方法研究

全局优化问题广泛见于工程、经济、金融、管理等领域。非凸规划问题是全局优化问题的主要研究对象，其往往具有多个非全局最优解的局部最优解，而传统的解非线性规划的方法只能得到其中的一个局部最优解。那么如何判定这个局部最优解是否是全局最优解，以及如果它不是全局最优解，如何进一步得到其全局最优解一直是长期困扰全局优化研究领域的难题。本项目充分利用申请者在该领域所取得的前期研究成果，采用非凸函数的抽象次梯度和集合的抽象正则锥的性质来研究一些非凸规划问题的一些全局最优性条件，并利用所得到的条件来设计具有良好终止准则的全局最优化算法，并在此基础上开发实现面向应用的全局优化应用软件，为全局优化的应用研究提供简单易用的工具。本项目的研究有望在非凸规划的全局最优性条件和全局最优化方法方面取得一些突破性的，在国际上具有一定领先地位的研究成果，以推动全局优化这个研究领域的发展。

本项目利用非凸函数的抽象次梯度和集合的抽象正则锥的性质，对一些非凸规划问题的全局最优性条件和全局最优化方法进行了深入的研究。具体如下：.1、对一些二次规划问题，包括二次背包问题，二次分配问题、混合整数二次规划问题等的全局最优性条件做了研究，并利用一些全局最优性条件设计了一些计算效果较好的全局最优化算法；.2、对三次规划问题的全局最优性条件做了研究，并利用这些全局最优性条件设计出了计算效果较好的关于三次规划问题的全局最优化算法；.3、对一些特殊的多项式规划问题的全局最优性条件做了研究，并利用一些全局最优性条件设计了一些计算效果较好的全局最优化算法。.4、利用所得到的最优化算法，初步开始研究一些交通问题和滤波器设计问题等。.本项目组主要成员多次赴澳大利亚、新加坡和上海大学等国内外大学访问并做合作研究，并邀请数十名国内外著名优化专家来申请单位讲学，作学术交流。本项目组主要成员已经发表了与本项目相关的学术论文15篇（SCI收录11篇，EI收录1篇）。项目负责人作为主委会成员之一联合主办了第五届中澳优化会议及中国、港澳、台湾和澳大利亚博士生参加的博士生论坛，主办了重庆市运筹学第二届换届选举大会暨学术年会.项目组主要成员指导了4名博士研究生，20余名硕士研究生。项目组负责人于2012年被评为重庆市百名学数学科领军人才培养计划。