基于数据驱动的随机鲁棒优化模型的研究及应用

Uncertainty is ubiquitous in the real-world system. When decision makers attempt to find an optimal solution, the corresponding risk has been the subject of much speculation. As the combination of uncertain optimization theorem, probability and statistic, Stochastic-Robust optimization can effectively deal with uncertain optimization problems in real environment and has wide applications in a lot of areas, such as finance, telecommunication, engineering and supply chain. This project aims to investigate non-convex programming and complementarity problem with data uncertainty, and the theme “researches on Stochastic-Robust optimization models and its applications” has been deeply studied. Distribution sets in Data-driven are constructed, approximation of the distribution set is described, and the asymptotic convergence analysis of case when the approximate distributional set constructed through samples converges to the true distributional set and the required conditions are discussed. Stochastic-Robust optimization models of non-convex programming problems are established, and a more reasonable distributionally robust optimization reformulation to uncertain complementarity problem is formulated. Based on kinds of distribution sets to Data-driven problems, the computational complexity of stochastic-robust optimization models to uncertain nonconvex programming and solvable subclasses are discussed.

不确定性是人们在实际环境中时时处处会面对的。在非理想化的条件下，希望找到最优化的方案就必须考虑到不确定性所带来的各种风险。作为鲁棒优化理论与概率统计方法相结合的产物，随机鲁棒优化模型能够有效地处理不确定优化问题，更贴合实际环境，在金融，通讯，管理以及物流等领域有着广泛的应用。本项目以不确定非凸规划和互补问题为切入点，以不确定优化方法（特别是分布式鲁棒优化）为理论基础，深入开展不确定非凸规划的随机鲁棒优化模型的研究和应用的讨论。引入数据驱动方法，构建数据驱动下的分布集合，刻画分布集合的逼近，讨论几类分布集合的随机鲁棒优化问题的渐进收敛性以及收敛条件； 研究不确定非凸规划的随机鲁棒优化模型以及求解；提出不确定线性互补问题的更合理的随机鲁棒优化模型，讨论合理条件下解的存在性；基于数据驱动下的几类分布集合研究不确定非凸规划的随机鲁棒优化模型的计算复杂性，刻画可解子类。

不确定性是人们在实际环境中时时处处会面对的。在非理想化的条件下，希望找到最优化的方案就必须考虑到不确定性所带来的各种风险。作为鲁棒优化理论与概率统计方法相结合的产物，随机鲁棒优化模型能够有效地处理不确定优化问题，更贴合实际环境，在金融、通讯、管理以及物流等领域有着广泛的应用。本项目以不确定非凸规划和互补问题为切入点，基于数据挖掘、机器学习、样本统计、分布式鲁棒优化理论，结合填充函数法、正则对偶法等全局优化方法对不确定非凸优化问题展开深入研究。本课题已取得研究成果包括：基于矩信息方法、混合分布方法和由Delage和Ye提出的由矩信息和协方差共同构造的方法刻画不确定集合PN，通过将P（由真实信息构造）替换为PN构造了随机鲁棒优化问题的逼近问题，建立随机鲁棒二次规划模型和随机鲁棒互补问题模型，探讨在采用样本均值逼近方法时，随机优化问题的稳定性分析；构造无参数具有较好性质的填充函数，改进传统算法目标函数和填充函数交替极小化的算法框架，减少算法的迭代次数，加快收敛速度。克服填充函数算法遇到多维全局优化问题往往不收敛的困境，设计新的收敛的多维全局优化问题的填充函数算法；结合Lattanzi和Sohler局部搜索，改进k-means++算法，解决了平方欧几里德度量的k-means问题。提出一种罚分解方法求解L1拟合数据项的核范数极小化问题，探讨了带基数约束的单调非次模函数优化的逼近问题；结合项目组已有的结论，探讨数据驱动下的供应链的鲁棒决策问题和智能电网实时定价问题，并进行数据模拟和实例验证。..项目负责人组织项目组成员按照研究计划开展研究。通过学术探讨、学术报告及参加学术会议等多种形式进行学术交流，并借助 Matlab、R 和 SAS 等统计软件进行模拟试验和实例分析，较好地完成了研究计划中的大部分内容，共发表学术论文 8 篇，其中 SCI 论文 1 篇，EI 论文 1 篇，核心期刊及其他论文 6 篇，并有 5 篇论文投在 SCI源期刊上，目前分别处于一审和二审状态。