三类切换模式下的非线性振荡行为及其机理

As a class of typical hybrid system, nonlinear switched system has wide engineering background, the complicated dynamical behaviors as well as the mechanism of which with different switching modes become a key problem in the research area of dynamical and control at home and abroad. In the project, we will focus on the nonlinear switched system associated with time, state and mixed switching modes to investigate different types of dynamical behaviors caused by the three switching modes between subsystems with different characteristics. Based on the discrete system defined by the switching modes and the solutions of the subsystems, the different switching oscillations will be obtained, especially the periodic switching oscillations. By the analysis of the steady states as well as the bifurcations of the subsystems, the difference of the dynamical behaviors caused by the three switching modes will be explored, and the mechanism of switching oscillations will be discussed in detail. The dynamical evolutions with the variations of the subsystem parameters and the parameters in switching modes will be analyzed and the different types of bifurcations of the periodic switching oscillation will be presented to explore the mechanism of the complexity. The results obtained may serve for the advancement of the theory of nonlinear switched system as well as the practical engineering applications.

作为一类典型的混杂系统，切换系统具有广泛的工程背景，其在不同切换模式下产生的复杂动力学行为及其机理研究是当前国内外动力学领域的热点课题之一。本项目围绕时间、状态以及两者混合切换模式下的非线性切换系统，考察具有不同特性的子系统在此三类切换模式下来回切换导致的各种动力学行及其机理。通过将整个系统离散化，给出整个系统各种切换行为尤其是周期切换振荡；分析子系统各平衡态及其相应的分岔模式，探讨子系统行为在不同切换模式连接下的动态特性的区别，揭示不同切换振荡的特征及其相应的机理；同时分析整个系统随子系统参数，切换模式参数变化的动力学演化过程，进而揭示不同切换模式下各种切换振荡相应的分岔机制，探索整个系统通往复杂性运动的道路。本项目为发展非线性切换系统理论及实际工程应用提供服务。

切换系统作为一类典型的混杂系统具有广泛的工程背景，涉及到科学和工程技术的各个领域。其在不同切换模式下产生的复杂动力学行为及其机理研究是当前国内外动力学领域的热点课题之一。本项目紧密围绕时间、状态以及两者混合切换模式下的非线性切换系统，运用非线性动力学的分岔理论，非光滑动力学分析和数值模拟等方法，深入探讨了不同切换条件下非线性切换系统的动力学行为，并揭示了系统特殊振荡的产生机理。本项目的主要研究内容和重要结果如下：. 基于局部切换分界面以及各个子系统的解，选取合适的局部分界面作为Poincaré截面，构造了整个切换系统的Poincaré映射，将整个系统离散化。基于此，得到了整个切换系统的Poincaré映射的雅可比矩阵，并指出了时间，状态以及混合模式切换下Poincaré映射的雅可比矩阵的区别，采用经典的多重打靶法，定位整个切换系统的周期切换振荡。 . 揭示了切换系统中的周期切换振荡通常表现为连接参与到切换中的各个子系统动力学特性的组合振荡模式。分别考虑子系统各种平衡态及其稳定性，同时结合分岔理论，通过子系统相图与整个系统相图叠加，揭示了子系统单一平衡态的以及多平衡态参与切换形成的周期切换振荡的动力学分析机制，探讨了子系统平衡态失稳对周期切换振荡的影响机制。. 给出了三类切换模式下切换点处雅可比矩阵特征值的变化情况，得到了不同切换行为与相应特征值的关系，在此基础上，借助于Folquet乘子理论，揭示了不同切换模式下各种切换振荡相应的分岔机制，研究了时间切换系统、状态切换系统以及时间状态混合切换系统随各种参数变化的动力学演化过程，探索了整个系统通往复杂运动的道路。. 本项目的研究工作对于深入理解不同切换模式下的各种切换现象的本质，揭示其中的复杂性机制，进而发展非线性切换系统理论具有一定的科学意义，同时对于实际切换系统中的非线性现象的解释、参数识别以及研究相应的控制策略，进而解决实际问题具有一定的指导意义。