高阶暗孤子及其相互作用的理论研究

Dark solitons have become one of the hot topics in theoretical physics and nonlinear optics because of their slow spreading speed and less influence by the outside environment. At present, the study of dark solitons is mainly focused on the generation of low-order and low-dimensional dark solitons. How to study the dark soliton propagation and interaction in the high-order and high-dimensional system, and control the dark soliton behavior is a difficult problem to be solved urgently in the world. In this project, we are devoted to the study of dynamic behaviors of dark solitons in vectorial fiber lasers. Basing on the core idea of synchronous modeling of the light transmission in weak birefringent single mode fibers, and considering the influence of boundary conditions for vectorial fiber lasers on the nonlinear optical polarization coupling in single mode fibers, we will establish the high-order three-dimensional nonlinear Schrodinger equation. The bilinear method and auxiliary function method are used to solve the equation, and the stable transmission of dark solitons under different dispersion and nonlinear conditions are obtained. By further consideration of the gain and effective gain bandwidth effect in a vectorial fiber laser and increasing the pump power, the interaction of high-order dark solitons is studied, and the parameter controlled stable output of high-order dark solitons are realized. Through the theoretical study on high-order high-dimension dark solitons, results of this project are beneficial to the understanding of the working characteristics of vectorial fiber lasers, and the mechanism of the transmission and interaction of dark solitons in different vector fiber lasers is revealed.

暗孤子因其具有展宽速度慢、受外界影响较小等优点，已成为理论物理和非线性光学的研究热点之一。目前，关于暗孤子的研究主要集中在低阶低维暗孤子的产生。如何在高阶高维系统中研究暗孤子传输及其相互作用，并对暗孤子行为进行控制是国际上亟待解决的难题。在本项目中，我们致力于矢量光纤激光器中暗孤子动力学行为研究。根据光在弱双折射单模光纤中传输的建模思想，考虑矢量光纤激光器的边界条件对单模光纤中非线性光偏振耦合特性的影响，建立三维高阶非线性薛定谔方程。采用双线性方法和辅助函数法对所建模型进行求解，得到不同色散和非线性条件下暗孤子稳定传输。通过进一步考虑矢量光纤激光器中增益及有效增益带宽效应，增大泵浦功率，研究高阶暗孤子的相互作用，实现高阶暗孤子的参数可控稳定输出。通过对高阶高维暗孤子的理论研究，本项目结论有利于理解矢量光纤激光器的工作特性，揭示不同矢量光纤激光器中各阶暗孤子的传输及相互作用动力学机理。

目前，通过对暗孤子理论和实验方面的研究，并将其应用到光纤通信系统中，能够大大提高传输速度和容量。此外，在外界干扰情况下，暗孤子具有更为稳定的传输效果。此外，已经在很多研究领域发现了暗孤子的存在，在不同的限制条件下，暗孤子会呈现不同的物理特性，这些物理特性能够为未来物理应用方面所用。本项目通过光在弱双折射单模光纤中传输的建模思想，基于麦克斯韦方程组，在考虑矢量光纤激光器的边界条件对单模光纤中非线性光偏振耦合特性的影响下，作假设近似处理，省略无穷小项，成功建立了三维高阶NLS方程模型。借助于双线性方法，我们得到了高维NLEE方程的Hirota双线性形式，得到了它们的局域波解，如暗孤子解，呼吸波解和畸形波解等，并对其非线性动力学特性进行了分析。通过调整相关参数，实现了局域波的振幅和传输速度的有效控制，并利用图形讨论了他们的动态传输特性。研究结果对物理学中局域波的产生与调控具有一定的理论指导意义。使用双线性方法，导出了方程的双孤子解。基于解析双孤子解，分析了两个孤子之间的相互作用。通过选择相关参数，讨论了全光开关的影响。通过改变相关参数的值，可以有效地控制全光开关的强度和开关逻辑关系。讨论了光纤结构改变三阶非线性时光孤子的传播。当正弦型存在三阶非线性时，具有较高输入功率的光孤子将实现稳定传输。然而，在相反的方向上，光孤子相互作用很快，不能沿原始方向稳定传输。此外，利用光孤子之间的相互作用设计了全光逻辑门。逻辑门仅使用两个激光束而不使用任何其他探测激光束来控制，并且操作灵活。研究了光通信系统中同一光纤中多个信号传输所引起的相互干扰。对高阶方程进行解析求解，得到了双耦合情况下的飞秒双模孤子解。研究了孤子之间的相互作用以及两个孤子在不同时间的形态变化。讨论了它们在不同色散曲线光纤中相互作用的表现，实现了孤子的非相互作用传输。