金融保险中的定价与随机控制问题

This project intends to study the pricing and stochastic control problems of Markov regime-switching and contagion finance and insurance model by using the theories of stochastic processes, stochastic analysis, and stochastic control. We first study the problems of bonds options pricing and stochastic optimal control with the objective function of maximization expectation and mean variance under the contagion finance and insurance model through the equivalence martingale arbitrage pricing theory, the dynamic programming principle and the stochastic maximum principle. Secondly, we further study the derivatives pricing problems and expected utility maximizing stochastic control problems in the Markov regime-switching and contagion finance and insurance model, which is affected by inflation and stochastic interest rate. Furthermore, we will use the theory of stochastic control and backward stochastic differential equations to deduce the stochastic maximum principle for mean field stochastic control problem under the Markov regime-switching and contagion model. We also apply the game problem of multiple participants in the above model to study the systematic risk in the fields of finance and insurance. Finally, we will use the nonlinear expectation and stochastic differential game theory to solve the problem of robust stochastic optimal control under Markov regime-switching and contagion model. The research of this project will promote the development of other theories such as stochastic optimal control, mathematical finance and actuarial.

本项目拟利用随机过程、随机分析与随机控制理论深入研究马尔科夫体制转换与传染金融保险模型下的定价与随机控制问题 。我们首先通过等价鞅无套利定价理论、动态规划原理、随机极大值原理研究传染金融保险模型下的债券期权等衍生品定价问题与以期望效应最大化及均值方差为目标的随机最优控制问题。其次，我们将进一步研究受通货膨胀与随机利率影响的马尔科夫体制转换与传染金融保险市场模型中的金融衍生品定价与以期望效应最大化为目标的随机最优控制问题。再者，我们将利用随机控制与倒向随机微分方程相关理论推出马尔科夫体制转换与传染模型平均场随机控制问题的随机极大值原理，并将该模型下多个参与者的博弈问题应用到金融保险领域中的系统性风险研究。最后，我们将利用非线性期望与随机微分博弈相关理论解决马尔科夫体制转换与传染模型下的鲁棒随机最优控制问题。本项目的研究将促进随机最优控制、数理金融与精算等其他交叉领域理论的发展。

本项目利用随机过程、随机分析与控制、倒向随机微分方程、金融与精算数学等相关理论深入研究了几类随机系统下的随机最优控制问题以及相关金融保险模型中的金融产品定价与最优投资、再保险、资产负债管理等相关问题。.本项目利用倒向随机微分方程、随机极大值原理以及Riccati方程等相关理论解决了马尔科夫体制转换系统下随机线性二次规划最优控制问题的开闭环可解性问题、马尔科夫体制转换跳-扩散系统下平均场随机最优控制问题以及均值-方差准则下以最优资产负债管理为目标的最优投资与再保险问题；利用金融数学资产定价与随机分析理论解决了传染金融市场随机利率模型下的债券以及相关期权定价问题；利用标值点过程、动态规划原理、随机分析与控制等相关理论解决了一般跳-扩散模型不确定框架下的鲁棒最优投资与再保险问题、带固定交易成本分红的最优投资与再保险问题、通货膨胀与随机利率框架下的最优投资与再保险问题；针对具有细化依赖结构的复合Poisson风险模型利用博弈论与扩展HJB方程相关理论解决了均值-方差标准下的最优时间一致比例再保险问题；针对马尔科夫体制转换跳-扩散金融保险市场模型，利用随机极大值原理、动态规划原理等技术解决了以最大化期望消费效用为准则的最优投资-消费问题和以均值-方差效用为目标的时间一致最优投资组合问题；利用随机滤波理论、动态规划原理等解决了具有时滞与相依风险或时滞与部分信息观测两类模型下的最优投资与再保险问题。.本项目的研究内容均为随机控制与金融保险精算领域备受关注的问题，是涉及随机过程、随机分析与控制、倒向随机微分方程、金融与保险精算等领域的交叉研究。本项目的研究成果将进一步促进随机最优控制、倒向随机微分方程、金融与保险精算等学科的理论与应用研究的交叉融合发展。