马尔科夫体制转换模型下金融保险中的破产与随机优化问题研究

本项目拟利用随机过程、随机分析理论及随机控制理论充分研究马尔科夫体制转换模型在金融保险中的应用。我们首先通过尺度函数，HJB方程，拟变分不等式，倒向随机微分方程理论，随机二次规划理论解决马尔科夫体制转换金融保险模型中的破产问题、带交易费用的最优分红问题、动态均值-方差投资组合问题、隐马尔科夫模型中的最优再保险与投资问题。其次，我们还将利用双鞅理论及点过程的理论研究带跳马尔科夫体制转换金融市场的完全化问题并利用控制论中的鞅方法考虑完全化后的金融市场中的随机优化问题。再者，我们还将考虑马尔科夫体制转换模型下的信用风险定价、投资连接保险产品的风险度量与定价问题。该项目研究的问题都是金融和风险理论中的最新课题，是随机过程与随机分析理论、随机控制以及数理金融等领域的交叉研究。它不仅极大地丰富该领域的研究内容，同时也将促进随机最优控制，数理金融与精算等其他理论的发展。

本项目利用随机过程、随机分析理论及随机控制理论充分研究马尔科夫体制转换模型在金融保险中的应用。在过去的三年里，项目组成员主要解决了以下问题：利用动态规划原理中的HJB方程方法,解决了马尔科夫体制转换金融保险模型中的最优再保险投资组合问题、利用随机极大值原理解决了马尔科夫体制转换跳扩散金融市场下的动态均值-方差投资组合问题、利滤波理论及动态规划原理解决了局部信息情形下的隐马尔科夫随机控制问题、利用双鞅表示定理及标值点过程理论解决了马尔科夫体制转换几何布朗运动金融市场的完全化方法及完全化后市场中的期权定价问题、利用拟变分不等式解决了扩散模型下的带交易费用的最优分红问题。