反应扩散方程的长时间行为及其在天体物理学中的应用

利用极值原理和整体分支理论，给出了具有扩散的恒化器模型的整体分支结构，建立并研究了具有扩散的两种资源恒化器模型的共存态和大时间行为；研究了具有饱和的互惠模型和共存平衡解的存在性和捕食一食饵模型的长时间行为和稳定性分析；得到了具有色散的反应扩散方程组在分数幂空间的最大吸引子和具有耦合的FHN模型的渐过性和古典解的最大吸引子；利用稳定性分析理论和摄动方法，讨论了天体物理学中的一类核反应扩散系统不稳定产生的条件和正平衡解的存在性，发现了恒星内部的“汇”速度场可导致核反应系统失去稳态并变到新态，从而非线性效应改变了此类核反应各链式反应间的竞争。