随机多参数分数离散余弦变换及图像加密研究

Transform domain based image encryption has received considerable interests in recent years. Considering the drawbacks such as the complex output, small cipher space and low cipher-sensitivity, and inability to resist known-plaintext and chosen-text attacks due to system's linearity, our project aims to make researches on discrete fractional cosine transform (FrDCT) based image encryption, especially focusing on the processing of reality-preserving and multiple parameterization, so as to greatly enlarge the cipher space, and at the same time, keep a high cipher-sensitivity by deliberately adjusting the cipher-sensitivity. Meanwhile, this project will do research on plaintext-dependent scrambling based on chaos and cellular automata in transform domain, making the encryption system possess the ability of anti-known-plaintext and anti-chosen-plaintext attacks. The approval and implementation of this project will enrich the theoretical system for mathematical transforms in reality-preserving, fractionalization and multiple-parameterization, enlarge the application area of this kind of encryption methods and strengthen the security of confidential image transmission.

针对基于变换域的图像加密输出为复数、分数阶密钥空间不大且敏感性不高、系统往往是线性系统不能抵抗已知明文和选择明文攻击等缺点，本课题拟对基于分数离散余弦变换的图像加密进行研究，重点探索保实化、多参数处理以及光学-电子的复合实现方法，且通过对密钥敏感性的调控，以在明显增大密钥空间的同时又增强系统对密钥的敏感性。进而，本课题还拟研究在变换域进行基于混沌和细胞自动机的明文依赖的变换系数的置乱，致力于既得到密文图像的混乱的视觉效果，又使系统具有抵抗已知明文攻击和选择明文攻击的能力。通过此课题的研究，将会大大丰富保实化、分数化、多参数化数学变换的理论体系，并扩大这类方法的应用范围，提高图像保密传输的安全性。

本课题针对基于变换域的图像加密输出为复数、分数阶密钥空间不大且敏感性不高、系统往往是线性系统不能抵抗已知明文和选择明文攻击等缺点，对基于分数离散余弦变换(FrDCT)的图像加密进行研究，重点探索了保实化、多参数处理、多参数化及随机化处理、压缩传感及FrDCT的多项式内插实现、随机FrDCT及基于混沌的生命游戏、高斯孔径保实分数梅林变换和有限域置换多项式等及其在图像加密中的应用。研究的目的致力于增大密钥空间和系统实现的非线性，既得到密文图像的混乱的视觉效果，又使系统具有抵抗已知明文攻击和选择明文攻击的能力。通过此课题的研究，大大丰富了保实化、分数化、多参数化、系统变换的非线性化处理的数学变换的理论体系，并扩大这类方法的应用范围，提高图像保密传输的安全性。. 受项目资助课题组发表了高水平研究学术论文10余篇，培养了博士研究生3名(2012级梁亚茹，2017级王蒙蒙，2020级朱喜顺)、硕士研究生5名（2014张梦霞，2017级刘海，2018级夏未霞，2019级周亮，2020级董晓晨），其中博士研究生已毕业2人，在读1人；硕士研究生已毕业2人，在读3人。. 项目投入经费38万元，支出经费19.7066元，各项支出中设备费支出符合预算要求，其他支出略有调整但基本与预算相符。剩余经费18.2934万元，计划用于本项目研究后续支出。