基于泛函微分方程的神经与基因调控网络研究

具有时滞的神经和基因调控网络模型可以归结为具有时滞的泛函微分方程。本项目首先针对基于时滞的泛函微分方程系统，研究更加有效且相对简单的增广Lyapunov泛函构造方法，同时基于改进的自由权矩阵方法，获得具有更低保守性的系统鲁棒稳定性条件。在此基础上，研究具有时滞的神经和基因调控网络的鲁棒稳定性问题。通过考虑网络中可能的参数变化和模型不确定性，分析时变时滞以及随机时滞对神经和基因调控网络稳定性的影响，应用提出的增广Lyapunov泛函方法和自由权矩阵方法，获得具有时滞的神经和基因调控网络鲁棒稳定性条件，从而提出一种基于增广Lyapunov泛函和自由权矩阵的神经和基因调控网络鲁棒稳定性分析方法。本项目的研究将为神经和基因调控网络的稳定性分析提供一种有效可行的新方法，促进时滞系统鲁棒控制和生物信息学领域研究的进一步发展，在理论上具有重要的科学意义。

本项目针对泛函微分方程系统，提出了基于完全时滞分解的Lyapunov泛函构造方法和自由连接权矩阵方法，建立了更加优化、具有更低保守性的时滞相关鲁棒稳定性条件和控制器设计方法，并应用于网络控制系统、T-S模糊控制系统、一般非线性系统的分析和设计。在此基础上，继续完善自由权矩阵方法，应用改进的自由权矩阵方法和基于完全时滞分解的Lyapunov泛函构造方法，建立了具有时滞的神经网络稳定性条件和基于样本数据的混沌神经网络同步控制器设计方法。同时，通过考虑时变时滞、随机干扰、非线性作用以及参数不确定性对基因调控网络的影响，建立了更具一般性的基于泛函微分方程的基因调控网络模型，应用增广Lyapunov泛函方法、改进型自由权矩阵方法和自由连接权矩阵方法，获得了基于LMI的基因调控网络时滞相关鲁棒稳定性条件以及控制器设计方法。研究成果为神经网络和基因调控网络的稳定性分析及鲁棒控制器设计提供一种有效可行的新方法，促进了时滞系统鲁棒控制和生物信息学研究的进一步发展，具有重要的理论意义和应用价值。