高维椭球 Copula 回归模型的变量选择及变点检测问题研究

Regression analysis has always been a hot research area in statistics. This project mainly focuses on a set of semi-parametric models: elliptical copula regression model. Elliptical copula regression model is more flexible, and covers a large class of regression models including linear regression model and nonlinear regression model such as additive regression model, single index model and so on, which is widely applied in many areas such as Econometrics and Biology. We mainly focus on the variable selection and change point detection problem of these models. Firstly, in the high dimensional setting, we propose to achieve the variable selection by multiple testing procedure and control the false discovery rate and the false discovery variable number asymptotically. Secondly, we aim to propose a sufficient dimension reduction method in the ultra-high dimensional setting for the elliptical copula regression model and guarantee that the proposed method can select out all the important variables and alleviate the computation burden. At last we propose to estimate the regression coefficients and the change point locations with one or more possible change points in the high dimensional setting, and prove that the regression coefficients and change point estimators enjoy nice asymptotic properties. The project will enrich the statistical theory of variable selection and change point in semi-parametric regression and promote its application in fields like biology engineering and financial market.

回归分析一直是统计学研究中最热门的领域之一。本项目主要研究一类半参数回归模型:椭球Copula回归模型。这类回归模型形式上更加灵活，既包含线性回归模型，同时也覆盖了可加回归模型、单指标模型等非线性回归模型，回归函数形式可以完全由数据驱动选择，因而在计量金融学、生物学等方面有更广泛的应用。本项目拟对椭球Copula回归模型下的变量选择以及变点检测问题进行研究: (1)在高维背景下基于多重检验实现椭球Copula回归模型的变量选择，渐近控制错误发现率及错误选出变量的个数。(2)在超高维情形下提出椭球Copula回归模型的充分降维方法，保证选出所有重要变量，同时减轻计算负担。(3)在可能存在一个或者多个变点的高维背景下提出回归系数向量和变点位置的估计方法，研究估计量的大样本性质。本项目将为高维半参数回归的变量选择和变点检测问题提供重要的理论支撑，进而推动其在生物工程、金融市场等领域中的应用。

本项目主要研究了高维回归模型的变量选择与变点检测问题，并在该课题的研究基础上进一步研究了高维因子模型的统计推断问题以及 高维（成分、矩阵值）数据的判别分析和网络建模问题。本项目的特色和创新性主要在于：1）首次提出了高维椭球copula回归模型，该模型涵盖了包括线性模型、可加模型等在内的一大类回归模型，并提出了该模型的变量选择和特征筛选方法；2）首次研究了高维因子模型因子个数、因子载荷、因子得分的稳健估计方法，该方法在数据厚尾时显著优于传统的基于主成分分析（PCA）的方法；3）首次提出了高维矩阵因子模型的投影估计方法，提高了因子载荷和因子得分的估计效率；4）针对矩阵值数据首次提出了能够同时实现判别分析和差异网络分析的建模方法。..本项目在国内外学术期刊上共发表高水平学术论文18篇（含在线发表），其中在计量经济学顶级期刊JoE、JBES各发表一篇论文，在生物统计学顶级期刊Biometrics、Biostatistics各发表一篇论文，其中Biometrics主编将论文选为当期封面文章，并在该项目研究成果基础上获中国统计学会颁发的“第一届统计科学技术进步奖”一等奖。