泛函微分方程分岔理论与应用研究

本项目研究内容包括两个方面：一是综合运用现代数学知识，研究泛函微分方程的结构和参数对平衡点、周期解、异宿环、同宿轨附近动力学结构的影响，重点放在高余维分岔及某些退化分岔问题上；进一步完善泛函微分方程正规型理论，开发出高效实用的计算程序，并应用于分岔理论研究，为相关研究工作者节省大量的时间和精力；该方面研究既要用到经典的动力系统理论，又要用到拓扑、代数、泛函分析及计算数学等相关知识。所以不仅可丰富动力系统理论，又可能推动其它相关数学学科的发展。另一方面，开展泛函微分方程分岔理论在神经网络、信息科学与技术、控制理论与工程、生物和流行病学等领域中的应用研究，既深入研究一些具实际背景的泛函微分方程模型模式形成的原因与机制，又针对目前一些含时滞的实际数学模型不能很好地反映客观实际的缺陷，对现有的数学模型进行合理修改或者重新建立，使之更符合客观实际，然后对其进行深入的系统研究。

本项目研究内容包括两个方面：一是综合运用现代数学知识，研究泛函微分方程的结构和参数对平衡点、周期解、异宿环、同宿轨附近动力学结构的影响，重点放在高余维分岔及某些退化分岔问题上；进一步完善泛函微分方程中心流形和正规型理论，并应用于分岔理论研究，为相关研究工作者节省大量的时间和精力；另一方面，开展泛函微分方程分岔理论的应用研究，既深入研究一些具实际背景的泛函微分方程模型模式形成的原因与机制，又针对目前一些含时滞的实际数学模型不能很好地反映客观实际的缺陷，对现有的数学模型进行合理修改或者重新建立，使之更符合客观实际，然后对其进行深入的系统研究。迄今为止，项目负责人及其成员已经在国内外发表了有关此项目的研究论文31篇，被SCI检索23篇、被EI检索13篇。另外，现在已经被SCI刊物接受、即将发表的论文有4篇， 在Springer出版社待出版专著1部。