非线性高阶发展方程的理论及其应用

本项目主要研究科学技术中提出的非线性高阶发展方程的理论及其应用。旨在以现代分析的空间理论和算子理论为工具、以在精细选择的相空间中利用算子和插值空间理论作出精细估计为手段、研究具强阻尼的Kirchhoff型方程、Kirchhoff-Boussinesq型方程、Greenberg型粘弹性波动方程、具阻尼双弥散非线性发展方程、描述梁的动力学变形的四阶非线性梁振动方程、描述弹性膜微小非线性振动的Boussinesq 型方程等定解问题整体解的存在性、唯一性、渐近性和解的爆破，研究对应的无穷维动力系统的整体吸引子的存在性、它的性质和维数等。这些研究对阐明上述方程解的性质和解的长时间行为、阐明其对应的无穷维动力系统的混沌行为的形成机制、对科学技术以及数学自身的发展和应用都具有重要的科学意义。

本项目主要研究科学技术中提出的非线性高阶发展方程的理论及其应用。以在精细选择的相空间中利用算子和插值空间理论作出精细估计为手段、深入研究了具强阻尼的Kirchhoff型方程、Kirchhoff-Boussinesq型方程、粘弹性波动方程、具阻尼双色散非线性发展方程、四阶非线性梁振动方程、阻尼Boussinesq 型方程等的定解问题的整体适定性、解的渐近性和解的爆破，研究了对应的无穷维动力系统的整体吸引子和指数吸引子的存在性、它们的性质、维数上界估计等。建立和改进了一些处理非线性高阶发展方程的新方法，得到了一系列新的成果。这些研究及所获成果对阐明上述方程解的性质和长时间动力学行为、阐明其对应的无穷维动力系统的混沌行为的形成机制具有重要的科学意义。