非线性高阶发展方程(组)理论和应用研究

深入地研究了以下三方面的内容；（1）利用现代泛函分析方法研究了改进的Boussinesg方程（IEq方程）、修正的IBq方程（IMBq方程）和四阶非线性波方程的各种定解问题解的整体适定性并给出解爆破的充分条件，获得了重要突破，得到了一系列有意义的成果。解决了多维IMBq方程以及它与非线性Schrodinger方程耦合的方程组初值问题局部适定性问题，估计近似解的方法是新的。（2）证明了人口问题中三维Ginzbrug-Landau模型方程的定解问题的整体适定性、解的渐近性质和解的爆破。（3）改进并应用一种机理非线性发展方程解的爆破的 Fourier变换新方法，证明了具有阻尼项的Greenberg型粘弹性波方程的初边值问题在有限时刻爆破。还证明了在固体力学中提出的多维三阶非线性方程初边值问题解的适定性问题。