非一致网格求解波动方程的吸收界面条件研究

Because of the multi-physics and multi-process nature in materials, multiscale modeling and computation is playing more and more important role in materials science. One essential problem is to design absorbing interface conditions and corresponding algorithms between different materials or between different regions of the same material. This project will mainly use two types of methods to design the absorbing interface conditions for the simulation of wave equations on non-uniform meshes. The firs type of method is to locally linearize the equation(s) at the interface, and decompose the problem into two simple ones based on the superposition principle. One can be solved analytically or easily, and the other can be dealt with existing absorbing boundary conditions. The second type of method projects the solution into hierarchy spaces based on the meshes given, and handle the solution in different hierarchy spaces accordingly. This project also propose mathematical analysis as well as numerical simulation for the designed absorbing interface conditions and apply them to practical materials problems such as crack propagation and dislocation nucleation and evolution. This projects focused on the essential problems in multiscale materials science and studies the relevant fundamental mathematical theories and common algorithms. The proposed study is of great value both in theory and in practice.

伴随着材料中的多物理与多过程现象的自然特性，多尺度建模与计算在材料科学研究中扮演越来越重要的角色。其中一个非常关键的问题就是如何设计不同材料以及相同材料的不同计算区域之间的吸收界面条件以及界面条件的高效算法。本项目将主要采用两类方法设计非一致网格求解波动方程的吸收界面条件。一是在界面处进行局部线性化，利用局部的线性叠加性质，将吸收界面条件问题问题分解成一个全局的可解析求解或简单求解的问题与另一个吸收边界条件问题；二是根据网格剖分，采用层级构造的想法，将方程的解投影到不同层级的空间中，而后对不同层级空间中的解进行相应处理。项目还将对所设计的吸收界面条件进行理论分析与数值模拟，并将之应用于例如裂纹传播、位错的形成与演化等实际材料计算问题中。本项目研究的是多尺度材料计算中的核心问题，并在此基础上研究多尺度方法的基本数学理论和共性算法，所研究的内容具有重要的理论和实际意义。

伴随着材料中的多物理与多过程现象的自然特性，多尺度建模与计算在材料科学研究中扮演越来越重要的角色。其中一个非常关键的问题就是如何设计不同材料以及相同材料的不同计算区域之间的吸收界面条件以及界面条件的高效算法。本项目将主要采用两类方法设计非一致网格求解波动方程的吸收界面条件。一是在界面处进行局部线性化，利用局部的线性叠加性质，将吸收界面条件问题问题分解成一个全局的可解析求解或简单求解的问题与另一个吸收边界条件问题；二是根据网格剖分，采用层级构造的想法，将方程的解投影到不同层级的空间中，而后对不同层级空间中的解进行相应处理。项目还将对所设计的吸收界面条件进行理论分析与数值模拟，并将之应用于例如裂纹传播、位错的形成与演化等实际材料计算问题中。本项目研究的是多尺度材料计算中的核心问题，并在此基础上研究多尺度方法的基本数学理论和共性算法，所研究的内容具有重要的理论和实际意义。..本项目针对非一致网格波动方程的数值模拟，构造出具有一致精度的，能够消除虚假反射的界面条件，并对于得到的界面条件能够进行相容性、收敛性、稳定性、以及色散关系分析等理论分析，并将之应用于计算材料领域的模型问题与实际问题中去。