三维流形拓扑学

本项目主要研究的是三维流形的组合拓扑学、双曲几何和组合群论。得到的主要结果如下：研究了曲面上的伪Anosov映射，找到了存在一个伪Anosov映射将一组简单闭曲线变为另一组的充分必要条件；研究了Seifer流形的一种广义Topf性质，找到了在存在映射度为1意义下的最小Haken流形；给出了三张同调球的一种特殊的最示；在双曲几何和组合群论方面，解决了高维Klein群的真共轭问题；用轨形作工具研究了带扭曲的Klein群的余Hopf性质，否定了Rips的一个猜想；还用几何方法证明了一类带边济形中不可压缩曲面的边界同痕类的有限性。项目执行过程中，我们也研究了一生与非线性方程有关的拓扑方法。