流形拓扑学

项目组研究内容包括： .1. 低维不动点类的性状和计算, 及低维流形的拓扑性质与动力学性质之间的关系； .2. 从Virasoro代数的表述论出发，借助有理共形场论中对D膜的代数刻划所带来的启发, 建立二维共形场论的数学基础;.3. Heegaard-Floer同调的组合化描述及在低维拓扑学中的应用； .4. 以Schubert演算为基础，建立计算李群整系数上同调环, 以及其上Hopf代数结构的系统理论与方法。

按照任务书的要求，项目组工作进展顺利。 在项目执行期间，成员们在代数拓扑，几何拓扑，共形场论，Schubert等研究方向，取得了若干重要成果。其中包括， . 1. 对于有色链环的多元 Alexander 多项式（或者说 Conway 势函数），以及纽结 Jones 多项式， 得到了简明的拆接关系。. 2. 在 4<n<8 范围内, 对于(n-1)连通的(n+k)维且同调群没有2和3挠元的不可分解复形，给出了分类；. 3. 基于顶角算子代数，建立了共形块在曲面切割和粘合下的一般理论；. 4. 以Schubert类为生成元，得到了所有旗流形上同调环的显性表示。.在项目的支持下，项目组围绕代数拓扑，扭结理论，环拓扑等专题，成功地举办了4次有影响的国际学术会议：. 1.《Toric 拓扑国际会议》，2015年10月；. 2.《中俄首届纽结理论及相关课题会议》，2014年8 月；. 3.《2014ICM代数拓扑卫星会议》，与大连理工大学联合举办，2014年8月；. 4.《第四届东亚代数拓扑会议》，北京，2013年10月。.此外，项目组成员多次出访, 或邀请国外学者来华讲学和开展学术交流；支持了6位博士后，19位拓扑方向博士研究生。圆满完成了项目任务书所预定的工作计划。