广义QC-LDPC码构造理论研究

Since generalized QC-LDPC codes can outperform classical QC-LDPC codes, they have recently attracted substantial interest in the coding research community. A generalized quasi-cyclic (QC) low-density parity-check (LDPC) code has a parity-check matrix which is composed of several block sub-matrices with the same size. The sub-matrix in a parity-check matrix for a generalized QC-LDPC code may be a zero matrix, a cyclic permutation matrix (CPM) or the summation of several CPMs. The theory and method for generalized QC-LDPC codes will be explored in this research project. The investigation objects include: (1) the upper/lower bound on girth/minimum distance, the relationship between girth and minimum distance, the relationship between girth and the size of block sub-matrices, and the construction method for mother/masking matrices; (2) aiming at large girth, developing low-complexity computer search methods, and explicit methods without any computer search or processing procedures; (3) aiming at other optimization objects, such as minimum distance, approximated cycle extrinsic message degree (ACE), trapping sets, asymptotic performance and decoder complexity, devising construction methods for generalized QC-LDPC codes. Based on the research results of this project, we are hopeful that the theory and method for generalized QC-LDPC codes can be substantially enriched and improved, and that much more practical and efficient channel coding schemes can be developed for future deep space and satellite communication systems.

广义QC-LDPC码比传统QC-LDPC码具有更好的译码性能，是近年来国际信道编码领域的一个最活跃的研究课题。广义QC-LDPC码的校验矩阵由若干个尺寸相同的分块矩阵组成，其中分块矩阵可以是全零矩阵、循环置换矩阵或者循环置换矩阵的叠加。本项目拟对广义QC-LDPC码的构造理论展开深入研究。包括（1）研究围长、最小距离的上下界、围长与最小距离的相互约束关系、围长与分块矩阵尺寸之间的约束关系；研究母矩阵及掩模矩阵的构造方法；（2）以围长为优化目标，研究低复杂度搜索方法和无需搜索的直接构造法；（3）研究基于其他优化目标（例如最小距离、近似环路外在信息度（ACE）、陷阱集（trapping sets）、渐进性能、译码器复杂度）的广义QC-LDPC码的构造方法。拟通过本项目研究，期望在完善广义QC-LDPC码构造理论体系的同时，能够为未来空间和卫星通信系统提供更加高效实用的先进纠错编码方案。

广义QC-LDPC码是目前LDPC码学术研究的核心问题，也是目前各种数字通信系统中最先进的纠错码型之一。广义QC-LDPC码的校验矩阵是由若干个循环矩阵构成的。经典QC-LDPC码，Type-I QC-LDPC码和Type-II QC-LDPC码都属于广义QC-LDPC码。通过本项目，我们研究了广义QC-LDPC码在构造方面的各种关键技术，取得了很多具有国际高水平层次的研究成果。具体来说，我们取得了6大类成果。每大类成果中又包含1种或者若干种小类成果。（1）循环码的构造：利用两类特殊的Sidon序列，构造出了两种循环LDPC码。（2）经典QC-LDPC码的构造：（2.1）提出利用不相交差集（DDS），设计围长至少为6的QC-LDPC码的方法；（2.2）利用最大公约数体系，设计了一大批大列重、围长为8的QC-LDPC码。（2.3）基于环路分类，提出一种构造列重为3、围长至少为10的QC-LDPC码的方法；（2.4）利用陪集和计算机搜索，构造了很多列重为3、围长为10和12的QC-LDPC短码。（3）Type-I QC-LDPC码的构造：利用无4环的经典QC-LDPC码，提出一种构造列重为3、围长为12的Type-I QC-LDPC码的方法。（4）Type-II QC-LDPC码的构造：（4.1） 发现一种由公式直接定义的Type-II QC-LDPC码，围长保证至少为6；（4.2）利用Sidon序列，构造了2种围长至少为6的Type-II QC-LDPC码；（4.3） 发现一种由公式直接定义的Type-II QC-LDPC码，围长保证为8；（4.4）利用Sidon序列，构造了3种围长为8的Type-II QC-LDPC码。（5）通用构造方法：提出一种新的通用构造方法，在LDPC短码基础上可以得到LDPC长码，围长保持不减。（6）QC-LDPC码的循环矩阵尺寸的界：（6.1） 对于围长为8的经典QC-LDPC码，提出4个新界；（6.2） 对于围长为6和围长为8的Type-II QC-LDPC码，提出2个新界。本项目取得的研究成果，不仅丰富了广义QC-LDPC码的理论体系，而且为广义QC-LDPC码的实践应用提供了大量优异码型，为地面和卫星通信系统中采用广义QC-LDPC码提供了更坚实的理论和实践基础。