随机偏微分方程的中偏差原理和分裂方法的研究

The project is devoted to properties and approximation of the solutions for stochastic partial differential equations. The study contents are as follows:..We will consider the certain limit theorem and moderate deviations principle for stochastic partial differential equations, including stochastic hydrodynamical type systems, stochastic reaction-diffusion systems with non-Lipshcitz reaction term, as well as reflected stochastic differential equations. We will try to estanblish the certain limit theorem and moderate deviations principle by introducing appropriate estimate methods...Meanwhile, we will move to stochastic Navier-Stokes equations and stochastic hydrodynamical type systems and adopt splitting up scheme to approximate their solutions. This more efficient scheme would be showed and verified.

本项目主要研究随机偏微分方程解的重要性质和近似解的方法。研究内容如下：..考虑随机偏微分方程的中心极限定理和中偏差原理。讨论的方程包括随机流体力学类型方程、带非Lipschitz反应项的随机反应扩散方程和带反射的随机微分方程。目前对这些类型方程的中偏差理论的研究比较少，本项目拟找到合适的估计方法得到极限定理。..同时， 考虑用分裂方法近似随机偏微分方程的解，包括随机Navier-Stokes方程和随机流体力学类型方程。本项目的研究拟提供更有效快速的逼近格式，能为这类问题的研究给出值得借鉴的技术。

中偏差理论是随机分析中一个重要研究分支，它为研究随机动力系统提供了一种有效的尾概率估计和收敛速度估计。反射随机偏微分方程是当前国内外研究的一个重要的模型，它能帮助更拟合实际问题。对方程解的估计有很多种算法，这里考虑的分裂格式是一种比较简化模型的算法。本项目主要研究一下内容：.1）考虑随机偏微分方程的中心极限定理和中偏差原理。研究的方程包括随机流体力学类型方程、带非Lipschitz反应项的随机反应扩散方程和分式噪声驱动的随机微分方程。.2）考虑时空白噪声驱动的带奇异项的反射随机偏微分方程解的存在性和唯一性。并进一步，证明了不变测度的存在唯一性。.3）考虑用分裂方法近似随机偏微分方程的解，主要是随机Navier-Stokes方程。