无穷维动力系统有界解及分枝

围绕无穷维动力系统的几何理论，通过分析由弗雷豪姆更替原理给出的分岔方程和由不变性导出的迭代函数方程，深入研究了抛物型演化方程和泛函微分方程的不变流形问题和同宿相交问题，回答了无穷维同宿问题在“通常条件”下是有限维的，给出了非线性不变曲线存在性，并对伪双曲参数系统讨论了广义指数二分性。进而，研究了与动力系统不变性和等价性相关的迭代方程特征问题及光滑性问题，首次对马特科夫斯基提出的特征包含关系给出严格证明，并对光滑性问题取得进展。此外，研究了中心型平衡点附近的分岔，包括一类特殊n次系统霍夫分岔和三次可递系统的弱中心判定。