高阶退化系统的分岔及与不变流形有关的迭代方程

随着分岔理论的深入，具有高阶退化性的系统在定性分析中的许多难点越来越受到关注。本项目拟研究高阶退化的多项式系统定性性质，在不能被少数次"打散"的情形下设法判断奇点性质并研究高余维分岔。拟对多项式系统给出细中心条件并研究局部临界周期分岔，对三次中心系统回答分岔局部临界周期个数的上界。拟研究退化系统的不变流形结构，包括整体存在性和逼近问题。由于不变流形问题实质上是求解包含未知函数迭代的泛函方程，而所化成的迭代方程涉及非线性算子造成的困难，本项目拟同时研究迭代方程的特征理论、可加解、凹凸解、解析解、稳定性和逼近问题，包括在紧流形上的相应问题。