快速卷积型张量分解理论研究及在fMRI处理中的应用

As a powerful tool for higher order data analysis, tensor can represent the multiple factors data efficiently. Tensor factorization model and fast factorization algorithms have significant theoretic value for complicated large-scale data representation and processing. And they have important applications in many fields including MRI analysis, brain signal processing and pattern recognition. In this project, we make a study of component delay problem in fMRI processing and plan to investigate the convolutive tensor factorization theory considering delay. New tensor factorization structure, cost function and fast learning algorithms will be proposed and some theoretical analysis of algorithms such as computational efficiency, stability, convergence property will be presented. In order to solve the feature extraction problem in large-scale fMRI processing, we plan to develop new fast factorization algorithms using low rank decomposition and adaptive local sampling criteria. The time delay model for fMRI data will be investigated and we employ fast convolutive tensor factorization algorithms to perform multiple factors association analysis. Through voxel selection and feature extraction on fMRI data of Alzheimer's disease, supplementary evidence will be provided for pathogenesis and aided clinical diagnosis.

张量作为一种有力的高阶数据分析工具，能够有效地对多因素数据进行表征。研究张量分解模型以及快速分解算法对大规模复杂数据表征和处理具有重要的理论价值，在磁共振影像分析、脑电信号处理、模式识别等领域具有重要的应用。本项目针对功能磁共振影像处理中的成分延迟问题，研究具有延迟特性的卷积型张量分解理论，拟提出新型的张量分解模型，引入新的优化代价函数，研发快速学习算法，并解决相关的理论问题，如计算效率、稳定性和收敛性等。针对大规模功能磁共振影像特征选取问题，利用张量低秩分解和局部自适应采样策略，提出新型的快速分解算法。研究功能磁共振成像的时延模型，利用快速卷积型张量分解算法进行多因素关联分析，提出针对阿尔茨海默病的功能磁共振影像体素选择和特征提取框架，为发病机理研究和辅助诊断提供依据。

本课题重点研究了新型的张量分解模型和优化算法，以解决高阶数据的成分延迟问题，应用于磁共振影像、脑电信号等特征提取和分类，这对脑部疾病发病机理研究和早期辅助诊断具有重要的应用意义。课题针对磁共振影像中存在的时间延迟问题，提出了K阶卷积非负Tucker模型及K-CNTD算法，利用快速傅里叶变换，在时频域分析高阶多重成分的时间延迟，提出了非负Shift张量分解模型及ALS-NSTF算法，提取高阶磁共振影像中的多重成分特征，用于阿尔兹海默症(AD)的磁共振影像诊断分类任务。针对大规模高阶稀疏张量分解问题，利用群组稀疏约束，提出了群组LASSO非负张量分解模型以及HALS-GLNTF算法。研究了基于非相关多线性主分量分析(UMPCA)的磁共振影像特征提取和分类问题，提出了基于UMPCA和拉普拉斯评分的特征提取框架，通过线性判别分析方法进行特征选择，提高磁共振影像分类的性能。提出了张量最优评分模型和ALS-TOS算法，用于AD疾病的早期辅助诊断分类任务。面向脑部疾病等发病机理研究和早期辅助诊断应用，采集、整理和标记了听觉障碍、头痛、脑肿瘤等病症的磁共振影像数据库，为后续课题的进一步深入研究提供了重要的基础。