非线性椭圆与抛物型方程的理论及其应用的研究

很多理论物理、天体物理、反应扩散等应用问题都可以由一个非线性椭圆型方程、非线性抛物型方程或几种类型的非线性偏微分方程的耦合组来描述。本项目主要是对几类有很强应用背景的非线性椭圆型方程和抛物型方程的解的定性性质进行深入研究。对Euler-Poisson方程，讨论其稳态解的存在性及其性态；对非线性Sch?rdinger方程讨论其解的存在性、渐近性以及爆破性等；对高维情形下的非线性抛物型方程，讨论其行波解的存在性与非存在性、稳定性、渐近性以及解的结构；对含参变量的非线性椭圆方程和多重调和方程，讨论其多解的存在性和解的分支现象；另外我们还将讨论含临界增长的椭圆问题、渐近线性椭圆问题以及强不定椭圆问题等在不同的边界条件下解的存在性及其性态。而对这些问题的研究又涉及到非线性分析、几何拓扑等重要的理论分支。我们在研究方法上的需求将会促进相关数学理论的发展，研究结果将能为一些实际问题提供理论指导。