非线性椭圆和非线性抛物型方程

本课题主要研究几何、物理、生命科学和材料科学中的非线性椭圆和非线性抛物型偏微分方程（组），特别是研究大范围解的存在性，正则性, 适定性与blow-up分析。重点是研究退化与奇异非线性椭圆型方程的先验估计理论，高维Trudinger问题及大范围嵌入问题，源于仿射几何的奇异椭圆型Monge-Ampere方程最佳正则性、整体解的性质和渐近性质，奇异流形上的退化非线性椭圆方程以及Yamabe问题，Landau方程和非线性Fokker-Planck方程的的正则性和适定性，可压液晶方程弱解的正则性，长时间性态，强解的存在性，以及Blow-up 的机理及奇异集的维数分析，强耦合Chemotaxis模型的自由边值问题以及Chemotaxis模型的解的整体存在性和在有限时刻内的blow-up,解的渐近形态等。

本重点项目从2012年1月开始到2016年12月结束，由武汉大学陈化负责，成员包括复旦大学洪家兴、郑宋穆和刘宪高，清华大学简怀玉和武汉大学陈文艺。本项目组成员的主要研究工作包括如下几个方面：本课题主要研究几何、物理、生命科学和材料科学中的非线性椭圆和非线性抛物型 偏微分方程（组），特别是研究大范围解的存在性，正则性，适定性与blow-up分析。重点是研究无穷阶退化的非线性椭圆型方程的边值问题和特征值问题，高维Trudinger问题及大范围嵌 入问题，源于仿射几何的奇异椭圆型Monge-Ampere方程最佳正则性、整体解的性质和渐近性质，奇异流形上（包括锥型、楔型和角型）的非线性椭圆方程边值问题以及奇异Yamabe问题，Landau方程和非线性Fokker-Planck方程的的正则性和适定性，可压液晶方程弱解的正则性，长时间性态，强解的 存在性，以及Blow-up 的机理及奇异集的维数分析，强耦合Chemotaxis模型的自由边值 问题以及Chemotaxis模型的解的整体存在性和在有限时刻内的blow-up，以及解的渐近形态等。 .本项目执行期间共发表论文59篇，项目组成员共培养毕业博士生23名，硕士生27名。