非线性椭圆型和抛物型方程及其应用

在以渗流问题等为背景的拟线性蜕化抛物型方程的研究中与DiBenedetto一起给出了一种新的迭代方法，彻底解决了这两类（蜕化或奇异）典型的含可测系数的抛物型方程解的局部Holder连续性。这一迭代方法引起了国际同行的重视。后来我们又发展了这一方法，使其有更广的适用性。还引入相应于双重蜕化拟线性抛物型方程的Q-极小概念，建立了相应的抛物Q-极小的局部有界性与Holder连续性。还研究了稳态小锥问题（一个具有奇性的自由边界问题），证明了油井口压力临界值望，并将这一问题归结为障碍问题，给出了有限元离散解的收敛性，且给出了△P（*），的近似计算格式，方法不是常规的。此外，还研究了变分不等方程、完全非线性方程以及偏微分方程的反问题等。