纵向标记数据的带信息建模与推断

In this project, we will analyze longitudinal marker data in two classes. We study semiparametric modeling and inference of longitudinal marker data. In addition, estimating the summation of longitudinal markers and corresponding model selection problems will also be studied. In the type I longitudinal marker data, markers only exist contingent on some recurrent event process. Such as the personal medical cost, which only exists at times when the subject go to hospital. We will study the semiparametric proportional model, additive model and the additive-multiplicative model under informative observations with terminal events. For such type of longitudinal marker data, the summation of makers is the summation of observed markers. We will study the estimation of this summation, as well as the asymptotic properties and the robustness of the resulted estimator. The type II longitudinal marker data has the same structure of longitudinal data, and for this case, the summation of makers is the integration of the markers before terminal event, which is a generalization of the quality-adjusted life time. We will study the semiparametric proportional model under informative or noninformative observations, the estimation of this summation, as well as the asymptotic properties and the robustness of the resulted estimator.

本项目拟对纵向标记数据分为两大类型分别进行研究，主要考虑纵向标记数据的半参数建模方法与参数估计，对纵向标记数据累加和的估计，以及相应模型选择问题。在第I类型中，纵向标记数据只依附于某一复发事件过程而存在，比如个体医疗费用，仅在病人去医院看病时才有费用产生。我们将研究带信息观测情形下的半参数乘积模型、可加模型以及可加可乘模型。这类型纵向标记数据的累加和为观测数据之和，我们将研究其估计以及所得估计量的渐近性质和稳健性。第II类型纵向标记数据与纵向数据具有相同结构，此时累加和为终止事件发生前纵向标记数据的积分，是质量矫正生存时间的推广。我们将研究不带信息和带信息半参数乘积模型下，纵向标记数据累加和的估计问题，并研究估计量的渐近性质和稳健性。

本项目对纵向标记数据分为两大类型分别进行了研究。在第I类型中，纵向标记数据只依附于某一复发事件过程而存在，比如个体医疗费用，仅在病人去医院看病时才有费用产生；第II类型纵向标记数据即为通常所说的纵向数据。为了研究带信息联合模型，我们首先对生存时间的建模进行了一系列研究，探讨了加性模型以及可加可乘模型的有效估计问题以及协变量有缺失时的估计问题，并证明了所得估计量的大样本性质。对于第I类型纵向标记数据，我们通过引入脆弱变量提出了一个关于生存时间、观测过程以及纵向标记数据的带信息联合模型，并给出了给定协变量条件下累积标记数据的估计；对于第II类型纵向标记数据，我们探讨了隐马尔可夫模型下的估计问题。我们证明了所得估计量的相合性与渐近正态性，并通过数值模拟验证其在有限样本下的表现。