纵向数据的动态半参数建模及其统计推断

The longitudinal data dynamic semiparametric model is a new semiparametric longitudinal data modeling method. At each time pont, it allows the relationship between the explanatory variables and response variable is nonlinear and unknown . In the meantime, it allows this relationship to change with the time. Therefore, it increases the flexiblity of modeling and reduces the modeling bias greatly. The usual longitudinal data additive model, longitudinal data varying coefficient model and longitudinal data single index model are its sepcial case. In the world wide, the research about the statistical inference of the longitduinal data dynamic semiparametric model is still at the beginning. The aim of this project is to make a systematic resarch for the statistical inference of the longitudinal data dynamic semiparametric model. We will combine the tensor product B spline series approximation, local polynomial smoothing and generalized estimation equation techniques and propose the efficeint estimators for the unknown curves, unknown surfaces and unknown parameters. In addition, we will establish the large sample properties of these resultant estimators. Beasd on these results, we will develop new methods to make modeling tests for the usual longitudinal data additive model and longitudinal data varying coefficient model，and check the model dynamics. We will also invlove the statistical inference of the semiparametric longitudinal data dynamic quantile model. Finally, we will apply the proposed methods to the real data analysis and provide the resports to the companies and govements. This project is very important in the theoretical sense and also applicable.

纵向数据动态半参数模型是一种崭新的纵向数据建模方法。它允许在每个观测时间点每个解释变量对响应的影响是非线性、未知的，同时允许这种影响随着观测时间的变化而变化。由此极大地增加了建模的灵活性。在更大程度上避免了建模的系统偏差。通常的纵向数据可加模型、变系数模型以及单指标模型都是它的特例。对纵向数据动态半参数模型的研究在国际和国内还处于起始阶段。本项目旨在系统地研究纵向数据的动态半参数建模及其相应的统计推断。我们将创造性地结合紧积B样条，局部多项式以及估计方程等技巧，提出纵向数据动态半参数模型中未知曲线、曲面以及参数的有效估计，建立它们的大样本性质。并以此为基础提出辨别纵向数据可加模型和纵向数据变系数模型以及模型动态性的有效方法。除此之外，我们还将涉及纵向数据动态分位数模型的统计推断。最后，我们将提出的方法用于分析实际数据，为实务部门决策提供更加可靠的依据。此项目具有重要的理论意义与应用价值。

按照面上项目（基金批准号：11471203）计划书中的研究计划， 我们系统地研究了纵向数据（包括面板数据）以及局部平稳时间序列数据的动态非参数和动态结构非参数的统计建模及其相应的推断。特别地，我们讨论了纵向数据动态非参数，动态变系数， 动态可加模型中各个两元函数（其中一元为时间维，体现时间维上的动态性，另外一元为协变量，体现协变量的影响）的有效估计问题。通过结合两阶段估计方法和改变的 Cholesky 分解技巧，以及考虑同一个个体的不同观察值之间的相关性，分别构造了这些两元函数的有效估计，并建立了它们的收敛速度和渐近正态性。结合惩罚方法，我们还提出了检验协变量的影响是否确实随着时间的变化而变化，即模型的动态性检验，证明了该检验是相合的。另外，我们还研究了带有固定效应面板数据的动态非参数模型的统计推断问题。为此，我们首先提出了一个合成的非参数剖面最小二乘虚拟变量方法来估计未知的均值函数，建立了该估计的最优收敛速度和渐近正态性。基于两个函数之间的距离， 我们构造了一个检验统计量来检验时间效应的存在性和可分性，导出了该检验统计量的渐进分布。我们还创造性地把这种动态性建模方法应用到局部平稳的时间序列数据分析中，提出了一个变系数可加结构非参数模型，该模型非常适合于分析局部平稳的时间序列数据，同时能体现协变量的非线性效应和时间维上的动态效应。对于这种变系数可加结构非参数模型，我们构造了一个三步估计方法，证明了该估计方法导致的函数的估计具有一元最优收敛速度，并且，在二阶矩意义下具有Oracle性质。应用该估计，我们进一步导出了这些函数的一致置信带。除此之外，我们把这些新的模型和相应的统计推断方法应用到实际数据分析中，这些实际数据包括临床医疗数据、环境污染数据、金融数据等。在该基金的支持下，我们还做了一些其他的相关研究。到目前为止，在本项目的名义下共公开发表（或录用）9篇SCI国际期刊论文， 这些论文包括国际顶级统计学杂志《Journal of American Statistical Association》一篇， 国际著名计量经济学杂志《Journal of Econometrics》一篇。