删失长偏置数据的非参数函数估计

Length-biased data arises in many statistical applications. In practice, when some length-baised data is missing, censored length-biased data will be obtained. Since this kind of data has many important applictions in some fields such as economics, biology, medicine and so on, it is very necessary to study it. However， the density estimators for legnth-biased data obtained by traditional kernel method do not perform very well at the lower boundery. In this project, we will propose some new smooth estimators for some important functions, such as cumulative distribution function, probability density function and so on. At the same time,we will investigate the new estimators' asymptotic properties , such as the strong consistence and asymptotic normality. We hope that the new estimators would perform better by overcoming the bouduary effect of traditonal kernel method and provide the functional estimation for censored length-biased data with brand new method.

长偏置数据（Length Biased Data）是在统计应用中自然产生的常见数据。当长偏置数据出现缺失时，就形成了删失长偏置数据（Censored Length Biased Data），对其进行研究具有非常重要的实用价值，因为它在经济学、生物学、医学等领域有着广泛的应用前景。传统核函数方法在利用偏置数据进行函数估计时，所得到的函数估计量（如密度函数估计量等）在原点处的表现并不尽人意。本项目拟利用删失偏置数据进行非参数函数估计，期望得到具有重要应用价值的常见函数（如分布函数、密度函数等）的全新光滑估计量，在此基础上研究估计量的大样本性质（如强相合性、渐进正态性等）。希望新的估计量克服传统核函数方法的边界效应,具有更好的表现，为删失长偏置数据的函数估计提供全新的方法。

长偏置数据（Length Biased Data）是在统计应用中自然产生的常见数据。当长偏置数据出现缺失时，就形成了删失长偏置数据（Censored Length Biased Data），对其进行研究具有非常重要的实用价值，因为它在经济学、生物学、医学等领域有着广泛的应用前景。传统核函数方法在利用偏置数据进行函数估计时，所得到的函数估计量（如密度函数估计量等）在原点处的表现并不尽人意。本项目拟利用删失偏置数据进行非参数函数估计，期望得到具有重要应用价值的常见函数（如分布函数、密度函数等）的全新光滑估计量，在此基础上研究估计量的大样本性质（如强相合性、渐进正态性等）。希望新的估计量克服传统核函数方法的边界效应,具有更好的表现，为删失长偏置数据的函数估计提供全新的方法。经过项目组的研究，我们的得到了删失长偏置数据的新的非参数函数估计量，包括光滑分布函数、密度函数、平均剩余生命函数等估计量。通过数值模拟，它们在边界点处的表现都比传统核函数方法得到的估计量好。它们的大样本性质还在进一步研究中。