右删失数据下带有函数型协变量的半参数模型的统计推断

Advances in information technology enable functional data arising in many fields of modern science, such as medical science, economics, genomics and imaging processing, and pose unprecedented challenges for statistical analysis. This project will study functional semiparametric survival model in analyzing right-censored data with both functional and scalar predictors. In particular, our project tries to employ penalized maximum estimators for the functional Cox model, functional additive hazard model and functional accelerated failure time model to derive a smoothed spline estimate for the nonparametric coefficient and a consistent estimate for the parametric coefficient. To derive the asymptotic properties about the estimates, we explore to construct a special inner product for the coefficient space and to deduce joint Bahadur representations for the nonparametric coefficient and parametric coefficient. Based on this key tool, we will discuss the joint asymptotic distributions for the nonparametric and parametric coefficient estimates and consider the uniform convergence for the nonparametric coefficient estimate. Simulation studies and real data analysis will be conducted to validate the theoretical parts.

伴随着信息技术的发展，在医学、经济学、基因学和图像处理学等领域，产生了函数型数据。这给统计研究带来了严峻的技术挑战。本项目计划研究在右删失数据下，带有函数型协变量的半参数模型中系数的估计问题。具体来说，本项目拟研究函数型Cox模型、函数型加性风险函数模型和函数型加速失效模型，拟采用惩罚的最值方法，得到变系数的光滑样条估计和常规系数的估计。为了得到估计的渐近性质，本项目计划构造一个带有特殊内积的希尔伯特空间。在此基础上，建立变系数和常规系数估计的联合Bahadur表达式。然后，探讨变系数和常规系数估计的联合渐近分布，并且讨论变系数光滑样条估计的一致收敛性。大量的数值模拟以及实例分析将会进行理论的佐证。

伴随着信息技术的发展，在医学、经济学、基因学和图像处理学等领域，产生了函数型数据。这给统计研究带来了严峻的技术挑战。本项目研究了生存数据中带有函数型协变量的半参数模型中系数的估计问题。具体来说，本项目研究了函数型Cox模型和函数型加性风险函数模型，采用惩罚的最值方法，得到了变系数的光滑样条估计和常规系数的估计。为了得到估计的渐近性质，本项目构造了带有特殊内积的希尔伯特空间。在此基础上，建立变系数和常规系数估计的联合Bahadur表达式。然后，探讨变系数和常规系数估计的联合渐近正态分布，并且讨论变系数光滑样条估计的一致收敛性。关于这部分的研究，分别在《 Journal of the American Statistical Association》发表和《Canadian Journal of Statistics》二审。同时，项目负责人将此类研究问题推广到了区间删失数据和分位数数据中非参数和半参数的问题，分别发表在《Electronic Journal of Statistics》和《Computational Statistics and Data Analysis》。此外，因为函数型数据在脑部科学领域比较常见，所以本项目又研究了高维脑部数据的变量选择问题。此类问题发表在《Journal of Machine Learning Research》。而带有删失数据的高维基因数据在研究中也比较常见，所以申请人还研究了性染色体对疾病发展的影响，此类问题发表在《Computational Statistics and Data Analysis》上。综上，本项目为分析生存数据，提供了新颖的统计推断方法。该统计推断可以更好拟合生物医学统计中所获得的数据，以得到更加可靠的关于治疗效果与影响因素的分析结论，对于促进我国医疗事业的发展具有重要理论与现实的意义。